Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4434
2017-10-21 
Температуру моля идеального газа уменьшают в $k$ раз без изменения его плотности. Затем температуру газа уменьшают так. что его плотность возрастает обратно пропорционально температуре в $m$ раз. После нагревания при неизменной плотности газ возвращают в исходное состояние, нагревая его так, что плотность газа уменьшается обратно пропорционально температуре. Найти работу газа за цикл, если в исходном состоянии абсолютная температура была равна $T_{1}$.
Решение:
Поскольку в условии задачи специально не оговаривается, что молярный состав газа изменяется, его следует считать неизменным. Поэтому на первом и третьем участках цикла должен оставаться неизменным объем газа. Учитывая, что уравнение состояния моля идеального газа имеет вид $pV = RT$, где $R$ - универсальная газовая постоянная, а $T$ - абсолютная температура газа, можно утверждать, что на втором и четвертом участках цикла Давления газа постоянны. Если давления газа на этих участках обозначить $p_{2}$ и $p_{1}$, а объемы газа на первом и третьем участках $V_{1}$ и $V_{3}$, то $pV$-диаграмма заданного цикла будет иметь вид, показанный на рисунке к решению задачи 4433, а работа газа за один цикл будет равна $A = (V_{2} - V_{3})(p_{1} - p_{2})$. По условию задачи температура газа в точке 2 равна $T_{1}/k$, к поскольку отношение плотностей неизменной массы газа обратно пропорционально занимаемому им объему, то $V_{1}/V_{3} = \rho_{3} / \rho_{1} = m$, а искомая работа газа может быть вычислена по формуле:
$A = RT_{1} (1 - m^{-1}) (1 - k^{-1})$.
Температуру моля идеального газа уменьшают в $k$ раз без изменения его плотности. Затем температуру газа уменьшают так. что его плотность возрастает обратно пропорционально температуре в $m$ раз. После нагревания при неизменной плотности газ возвращают в исходное состояние, нагревая его так, что плотность газа уменьшается обратно пропорционально температуре. Найти работу газа за цикл, если в исходном состоянии абсолютная температура была равна $T_{1}$.
Решение:
Поскольку в условии задачи специально не оговаривается, что молярный состав газа изменяется, его следует считать неизменным. Поэтому на первом и третьем участках цикла должен оставаться неизменным объем газа. Учитывая, что уравнение состояния моля идеального газа имеет вид $pV = RT$, где $R$ - универсальная газовая постоянная, а $T$ - абсолютная температура газа, можно утверждать, что на втором и четвертом участках цикла Давления газа постоянны. Если давления газа на этих участках обозначить $p_{2}$ и $p_{1}$, а объемы газа на первом и третьем участках $V_{1}$ и $V_{3}$, то $pV$-диаграмма заданного цикла будет иметь вид, показанный на рисунке к решению задачи 4433, а работа газа за один цикл будет равна $A = (V_{2} - V_{3})(p_{1} - p_{2})$. По условию задачи температура газа в точке 2 равна $T_{1}/k$, к поскольку отношение плотностей неизменной массы газа обратно пропорционально занимаемому им объему, то $V_{1}/V_{3} = \rho_{3} / \rho_{1} = m$, а искомая работа газа может быть вычислена по формуле:
$A = RT_{1} (1 - m^{-1}) (1 - k^{-1})$.
