Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4433
2017-10-21 
С молем гелия проводят циклический процесс, состоящий из четырех участков. На первом и втором участках газ охлаждают так, что его плотность остается неизменной на первом участке и увеличивается обратно пропорционально температуре на втором. Затем газ возвращают в исходное состояние, нагревая его сначала при неизменной плотности, а затем так, что его плотность изменяется обратно пропорционально температуре. Найти количество теплоты, полученной газом на последнем участке, если на втором участке его температура уменьшилась в $k$ раз, а в исходном состоянии была равна $T_{1}$.
Решение:
По условию задачи в цикле используется неизменное количество - один моль - гелия. Поскольку гелий является одноатомным газом, то следует считать, что неизменной остается и масса гелия, используемого в цикле. Поэтому на первом и третьем участках цикла, где плотность гелия остается неизменной, постоянным должен оставаться и объем гелия. Считая, как обычно, что гелий при рассматриваемых процессах подчиняется уравнению состояния идеального газа, можно утверждать, что на втором и четвертом участках неизменным должно оставаться давление гелия. Построенная в соответствии со сказанным $pV$-диаграмма заданного цикла показана на рисунке. Если считать, что давление гелия на первом участке уменьшается в $n$ paз, т.е. $p_{1} = np_{2}$, и учесть, что по условию задачи температура гелия на втором участке уменьшается в $k$ раз, т.е. $T_{3} = T_{2}/k$, то согласно уравнению Клапейрона-Менделеева должны выполняться следующие соотношения:
$p_{1}V_{1} = RT_{1} = np_{2}V_{1} = nRT_{2} = kn RT_{3} = knp_{2}V_{3} = kp_{1}V_{3} = kRT_{4}$,
где $R$ - универсальная газовая постоянная. Из этих соотношений следует, что $T_{1} = kT_{4}$. Учитывая, что при изобарическом нагревании молярная теплоемкость идеального одноатомного газа равна $2,5 R$, найдем искомое количество теплоты $\Delta Q_{41} = 2,5R (T_{1} - T_{4}) \ 2,5R T_{1} ( 1 - 1/k)$.
С молем гелия проводят циклический процесс, состоящий из четырех участков. На первом и втором участках газ охлаждают так, что его плотность остается неизменной на первом участке и увеличивается обратно пропорционально температуре на втором. Затем газ возвращают в исходное состояние, нагревая его сначала при неизменной плотности, а затем так, что его плотность изменяется обратно пропорционально температуре. Найти количество теплоты, полученной газом на последнем участке, если на втором участке его температура уменьшилась в $k$ раз, а в исходном состоянии была равна $T_{1}$.
Решение:
По условию задачи в цикле используется неизменное количество - один моль - гелия. Поскольку гелий является одноатомным газом, то следует считать, что неизменной остается и масса гелия, используемого в цикле. Поэтому на первом и третьем участках цикла, где плотность гелия остается неизменной, постоянным должен оставаться и объем гелия. Считая, как обычно, что гелий при рассматриваемых процессах подчиняется уравнению состояния идеального газа, можно утверждать, что на втором и четвертом участках неизменным должно оставаться давление гелия. Построенная в соответствии со сказанным $pV$-диаграмма заданного цикла показана на рисунке. Если считать, что давление гелия на первом участке уменьшается в $n$ paз, т.е. $p_{1} = np_{2}$, и учесть, что по условию задачи температура гелия на втором участке уменьшается в $k$ раз, т.е. $T_{3} = T_{2}/k$, то согласно уравнению Клапейрона-Менделеева должны выполняться следующие соотношения:
$p_{1}V_{1} = RT_{1} = np_{2}V_{1} = nRT_{2} = kn RT_{3} = knp_{2}V_{3} = kp_{1}V_{3} = kRT_{4}$,
где $R$ - универсальная газовая постоянная. Из этих соотношений следует, что $T_{1} = kT_{4}$. Учитывая, что при изобарическом нагревании молярная теплоемкость идеального одноатомного газа равна $2,5 R$, найдем искомое количество теплоты $\Delta Q_{41} = 2,5R (T_{1} - T_{4}) \ 2,5R T_{1} ( 1 - 1/k)$.
