Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4431
2017-10-21 
Объем влажного воздуха, находящегося под поршнем в цилиндре при температуре $T_{1}$, изотермически уменьшают до такой величины $V_{1}$, что на стенках цилиндра появляется роса. Затем содержимое цилиндра медленно нагревают до температуры $T_{2}$, одновременно изменяя его объем до величины $V_{2}$. Найти относительную влажность воздуха в конечном состоянии, если давления насыщенных паров при начальной и конечной температурах равны $p_{н1}$ и $p_{н2}$, соответственно.
Решение:
Вспоминая определение точки росы, можно утверждать, что когда объем влажного воздуха уменьшили до величины $V_{1}$, содержащийся в цилиндре пар стал насыщенным. Считая, что к парам вплоть до точки насыщения применимо уравнение Клапейрона—Менделеева, можно утверждать, что количество молей пара, находившегося в цилиндре под поршнем, равно $\nu = p_{н1}V_{1} /RT_{1}$, где $R$ - универсальная газовая постоянная. Если предположить, что в конечном состоянии парциальное давление паров меньше $p_{н2}$, то с учетом сделанного выше предположения это давление должно быть равно $p_{2} = \nu RT_{2}/V_{2}$. Поскольку согласно определению, используемому в метеорологии, относительная влажность равна отношению парциального давления паров к давлению насыщенных паров данного вещества при той же температуре, искомая относительная влажность должна быть равна
$r = \begin{cases} \frac{p_{н1}V_{1}T_{2}}{p_{н2}V_{2}T_{1}} \cdot 100, & \text{при} p_{2} = \frac{p_{н1}V_{1}T_{2}}{V_{2}T_{1}} \leq p_{н2} \\ 100, & \text{при} p_{2} \geq p_{н2} \end{cases}$
Объем влажного воздуха, находящегося под поршнем в цилиндре при температуре $T_{1}$, изотермически уменьшают до такой величины $V_{1}$, что на стенках цилиндра появляется роса. Затем содержимое цилиндра медленно нагревают до температуры $T_{2}$, одновременно изменяя его объем до величины $V_{2}$. Найти относительную влажность воздуха в конечном состоянии, если давления насыщенных паров при начальной и конечной температурах равны $p_{н1}$ и $p_{н2}$, соответственно.
Решение:
Вспоминая определение точки росы, можно утверждать, что когда объем влажного воздуха уменьшили до величины $V_{1}$, содержащийся в цилиндре пар стал насыщенным. Считая, что к парам вплоть до точки насыщения применимо уравнение Клапейрона—Менделеева, можно утверждать, что количество молей пара, находившегося в цилиндре под поршнем, равно $\nu = p_{н1}V_{1} /RT_{1}$, где $R$ - универсальная газовая постоянная. Если предположить, что в конечном состоянии парциальное давление паров меньше $p_{н2}$, то с учетом сделанного выше предположения это давление должно быть равно $p_{2} = \nu RT_{2}/V_{2}$. Поскольку согласно определению, используемому в метеорологии, относительная влажность равна отношению парциального давления паров к давлению насыщенных паров данного вещества при той же температуре, искомая относительная влажность должна быть равна
$r = \begin{cases} \frac{p_{н1}V_{1}T_{2}}{p_{н2}V_{2}T_{1}} \cdot 100, & \text{при} p_{2} = \frac{p_{н1}V_{1}T_{2}}{V_{2}T_{1}} \leq p_{н2} \\ 100, & \text{при} p_{2} \geq p_{н2} \end{cases}$
