Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4429
2017-10-21 
Какое количество теплоты необходимо, чтобы при постоянном давлении $p = 1 атм$ перевести $m = 36 г$ воды, имеющей температуру $t_{1} = 20^{ \circ} С$, в состояние с температурой $t_{2} = 120^{ \circ} С$? При указанном процессе удельная теплоемкость воды $c = 4,2 Дж/(г \cdot К)$, удельная теплота парообразования $L = 2,26 кДж/(г \cdot К)$, а внутренняя энергия моля водяного пара в $n = 2$ раза больше, чем внутренняя энергия моля идеального одноатомного газа при той же температуре.
Решение:
Как известно, давление насыщенных паров воды становится равным нормальному атмосферному давлению $p = 1 атм$ при температуре $t_{3} = 100^{ \circ} С$. Поэтому можно считать, что при меньших температурах нагревание воды сопровождается лишь увеличением ее внутренней энергии и совершением работы против сил внешнего давления за счет расширения воды без изменения ее фазового состояния. Последнее предположение будет справедливо либо при условии, что вода не соприкасается с газообразной средой, либо тогда, когда можно пренебречь ее испарением с открытой поверхности. Будем считать, что тепло к воде подводится достаточно медленно, и температура во всех точках воды одинаковая. Тогда для нагревания воды до температуры $t_{3}$ в соответствии с определением удельной теплоемкости необходимое количество теплоты должно быть равно $\Delta Q_{1} = mc (t_{3} - t_{1})$. При достижении температуры $t_{3}$, поскольку в условии задачи нет специальных указаний, должен начаться процесс интенсивного парообразования - кипения. Считая, по-прежнему, что тепло подводится достаточно медленно, можно утверждать, то этот процесс является изобарически-изотермическим, и для перевода воды из конденсированного состояния в газообразное необходимо затратить количество теплоты $\Delta Q_{2} = mL$. При дальнейшем нагревании водяной пар становится ненасыщенным, т.к. процесс нагревания по условию ведется при неизменном давлении, а давление насыщенных паров с ростом температуры увеличивается. Если, как обычно, считать, что к парам вплоть до точки насыщения применимо уравнение Клапейрона-Менделеева, то при нагревании от температуры $t_{3}$ до температуры $t_{2}$ объем пара должен увеличиться на величину $\Delta V = mR (t_{2} - t_{3})/( \mu p)$, где $R \approx 8,31 Дж/(моль \cdot К)$ - универсальная газовая постоянная, а $\mu = 18 г/моль$ - молярная масса воды. При этом пар совершит работу $\Delta A = p \Delta V$ против сил внешнего давления. По условию задачи внутренняя энергия водяного пара в $n = 2$ раза превышает внутреннюю энергию того же количества идеального одноатомного газа. Поэтому, вспоминая, что внутренняя энергия моля указанного газа равна $W^{г} = 1,5RT$, где $T$ - абсолютная температура газа, приращение внутренней энергии водяного пара равно $\Delta W = 1,5 nmR (t_{2} - t_{3})/ \mu$. Из приведенных выше соотношений и закона сохранения энергии следует, что искомое количество теплоты равно $\Delta Q = \Delta Q_{1} + \Delta Q_{2} + \Delta A + \Delta W = m [(t_{3} - t_{1})x + L + (1,5n + 1) (t_{2} - t_{3})R/ \mu] \approx 95 кДж$.
Какое количество теплоты необходимо, чтобы при постоянном давлении $p = 1 атм$ перевести $m = 36 г$ воды, имеющей температуру $t_{1} = 20^{ \circ} С$, в состояние с температурой $t_{2} = 120^{ \circ} С$? При указанном процессе удельная теплоемкость воды $c = 4,2 Дж/(г \cdot К)$, удельная теплота парообразования $L = 2,26 кДж/(г \cdot К)$, а внутренняя энергия моля водяного пара в $n = 2$ раза больше, чем внутренняя энергия моля идеального одноатомного газа при той же температуре.
Решение:
Как известно, давление насыщенных паров воды становится равным нормальному атмосферному давлению $p = 1 атм$ при температуре $t_{3} = 100^{ \circ} С$. Поэтому можно считать, что при меньших температурах нагревание воды сопровождается лишь увеличением ее внутренней энергии и совершением работы против сил внешнего давления за счет расширения воды без изменения ее фазового состояния. Последнее предположение будет справедливо либо при условии, что вода не соприкасается с газообразной средой, либо тогда, когда можно пренебречь ее испарением с открытой поверхности. Будем считать, что тепло к воде подводится достаточно медленно, и температура во всех точках воды одинаковая. Тогда для нагревания воды до температуры $t_{3}$ в соответствии с определением удельной теплоемкости необходимое количество теплоты должно быть равно $\Delta Q_{1} = mc (t_{3} - t_{1})$. При достижении температуры $t_{3}$, поскольку в условии задачи нет специальных указаний, должен начаться процесс интенсивного парообразования - кипения. Считая, по-прежнему, что тепло подводится достаточно медленно, можно утверждать, то этот процесс является изобарически-изотермическим, и для перевода воды из конденсированного состояния в газообразное необходимо затратить количество теплоты $\Delta Q_{2} = mL$. При дальнейшем нагревании водяной пар становится ненасыщенным, т.к. процесс нагревания по условию ведется при неизменном давлении, а давление насыщенных паров с ростом температуры увеличивается. Если, как обычно, считать, что к парам вплоть до точки насыщения применимо уравнение Клапейрона-Менделеева, то при нагревании от температуры $t_{3}$ до температуры $t_{2}$ объем пара должен увеличиться на величину $\Delta V = mR (t_{2} - t_{3})/( \mu p)$, где $R \approx 8,31 Дж/(моль \cdot К)$ - универсальная газовая постоянная, а $\mu = 18 г/моль$ - молярная масса воды. При этом пар совершит работу $\Delta A = p \Delta V$ против сил внешнего давления. По условию задачи внутренняя энергия водяного пара в $n = 2$ раза превышает внутреннюю энергию того же количества идеального одноатомного газа. Поэтому, вспоминая, что внутренняя энергия моля указанного газа равна $W^{г} = 1,5RT$, где $T$ - абсолютная температура газа, приращение внутренней энергии водяного пара равно $\Delta W = 1,5 nmR (t_{2} - t_{3})/ \mu$. Из приведенных выше соотношений и закона сохранения энергии следует, что искомое количество теплоты равно $\Delta Q = \Delta Q_{1} + \Delta Q_{2} + \Delta A + \Delta W = m [(t_{3} - t_{1})x + L + (1,5n + 1) (t_{2} - t_{3})R/ \mu] \approx 95 кДж$.
