Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4419
2017-10-21 
На горизонтальной плоскости стоит кубик массы $M$, к верхней грани которого прикреплен легкий блок. Через блок перекинута невесомая нерастяжимая нить, на конце которой закреплен груз массы $m$, касающийся вертикальной грани кубика. Какую работу нужно совершить, чтобы поднять груз на высоту $h$, прикладывая к нити горизонтальную силу $F$? Считать, что трения нет, а кубик движется поступательно.
Решение:
Поскольку под действием силы натяжения нити первоначально покоившийся груз начинает подниматься, то величина этой силы хотя бы незначительно должна превышать силу тяжести, действующую на груз. По условию задачи нить невесома, массой блока и трением в его оси следует пренебречь. Поэтому можно считать, что сила натяжения нити в любом ее поперечном сечении должна оставаться неизменной, а потому должно соблюдаться неравенство: $F > mg$, где $g$ - величина ускорения свободного падения. С другой стороны, можно утверждать, что из-за действия нити на скрепленный с кубиком блок кубик должен начать двигаться в направлении силы $F$ с некоторым ускорением. При этом кубик будет давить на груз. Поскольку касающаяся груза грань кубика вертикальна, кубик движется по горизонтальной плоскости поступательно, и груз первоначально касался кубика, то горизонтальная составляющая ускорения груза должна совпадать с ускорением кубика. Из сказанного следует, что уравнения движения кубика и груза в проекциях на горизонтальную (параллельную силе $F$) и направленную вертикально вверх оси лабораторной системы отсчета должны иметь вид:
$Ma_{x} = F - N, ma_{x} = N, ma_{y} = F - mg$,
где $N$ - величина силы давления кубика на груз. При составлении приведенной системы уравнений было учтено, что сил трения нет, а выбранная лабораторная система отсчета, как обычно, принималась за инерциальную.
Из приведенной системы уравнений следует, что вертикальная составляющая ускорения груза при заданных условиях постоянна и равна $a_{y} = F/m - g$. Поэтому для подъема груза на высоту $h$ необходимо время $\tau = \sqrt{2h/a_{y}}$. Учитывая, что ускорение кубика, равное горизонтальной составляющей ускорения груза, постоянно, найдем перемещение кубика за время подъема груза на заданную высоту: $\Delta x = a_{x} \tau^{2}/2 = h a_{x} / a_{y}$. При этом точка приложения силы $F$ переместится в направлении действия этой силы на расстояние $\Delta s = h + \Delta x$, т.к. по условию задачи нить следует считать нерастяжимой. Из приведенных уравнений движения следует, что $a_{x} = F/(m + M)$. Поэтому для подъема груза на заданную высоту необходимо совершить работу
$A = Fh \left [ 1 + \frac{Fm}{(m + M)(F - mg)} \right ]$.
На горизонтальной плоскости стоит кубик массы $M$, к верхней грани которого прикреплен легкий блок. Через блок перекинута невесомая нерастяжимая нить, на конце которой закреплен груз массы $m$, касающийся вертикальной грани кубика. Какую работу нужно совершить, чтобы поднять груз на высоту $h$, прикладывая к нити горизонтальную силу $F$? Считать, что трения нет, а кубик движется поступательно.
Решение:
Поскольку под действием силы натяжения нити первоначально покоившийся груз начинает подниматься, то величина этой силы хотя бы незначительно должна превышать силу тяжести, действующую на груз. По условию задачи нить невесома, массой блока и трением в его оси следует пренебречь. Поэтому можно считать, что сила натяжения нити в любом ее поперечном сечении должна оставаться неизменной, а потому должно соблюдаться неравенство: $F > mg$, где $g$ - величина ускорения свободного падения. С другой стороны, можно утверждать, что из-за действия нити на скрепленный с кубиком блок кубик должен начать двигаться в направлении силы $F$ с некоторым ускорением. При этом кубик будет давить на груз. Поскольку касающаяся груза грань кубика вертикальна, кубик движется по горизонтальной плоскости поступательно, и груз первоначально касался кубика, то горизонтальная составляющая ускорения груза должна совпадать с ускорением кубика. Из сказанного следует, что уравнения движения кубика и груза в проекциях на горизонтальную (параллельную силе $F$) и направленную вертикально вверх оси лабораторной системы отсчета должны иметь вид:
$Ma_{x} = F - N, ma_{x} = N, ma_{y} = F - mg$,
где $N$ - величина силы давления кубика на груз. При составлении приведенной системы уравнений было учтено, что сил трения нет, а выбранная лабораторная система отсчета, как обычно, принималась за инерциальную.
Из приведенной системы уравнений следует, что вертикальная составляющая ускорения груза при заданных условиях постоянна и равна $a_{y} = F/m - g$. Поэтому для подъема груза на высоту $h$ необходимо время $\tau = \sqrt{2h/a_{y}}$. Учитывая, что ускорение кубика, равное горизонтальной составляющей ускорения груза, постоянно, найдем перемещение кубика за время подъема груза на заданную высоту: $\Delta x = a_{x} \tau^{2}/2 = h a_{x} / a_{y}$. При этом точка приложения силы $F$ переместится в направлении действия этой силы на расстояние $\Delta s = h + \Delta x$, т.к. по условию задачи нить следует считать нерастяжимой. Из приведенных уравнений движения следует, что $a_{x} = F/(m + M)$. Поэтому для подъема груза на заданную высоту необходимо совершить работу
$A = Fh \left [ 1 + \frac{Fm}{(m + M)(F - mg)} \right ]$.
