Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4416
2017-10-21 
На горизонтальном столе лежит небольшая шайба. После первого удара шайба остановилась, пройдя путь $s_{1} = 36 см$. Затем по шайбе был нанесен второй удар, после которого шайба переместилась на расстояние $s_{2} = 49 см$. На какое расстояние переместилась бы шайба, если по ней были бы одновременно нанесены оба удара так, что угол между направлениями ударов был бы равен $\alpha = 60^{ \circ}$?
Решение:
При решении задачи будем полагать, что после каждого удара шайба движется поступательно. Отметим, что это возможно только в том случае, когда линия действия импульса сил, приложенных к шайбе во время удара, проходит через ее центр масс. Будем так же считать, что сопротивление движению шайбы обусловлено лишь действием на нее силы сухого трения со стороны стола, а величина силы сухого трения во всех трех случаях остается неизменной и равной максимальному значению силы сухого трения покоя $F = \mu mg$, где $\mu$ - коэффициент трения, $m$ - масса шайбы, a $g$ - ускорение свободного падения. Поскольку шайба после ударов движется по горизонтальной плоскости, следует считать, что потенциальная энергия системы «шайба-Земля» остается неизменной. Поэтому, обозначив скорость шайбы непосредственно после $i$ удара $\vec{v}_{i}$, на основании закона изменения кинетической энергии получим, что $mv_{i}^{2}/2 = F s_{i}$, т.к. направление силы сухого трения скольжения противоположно направлению движения шайбы. Учитывая, что во время третьего удара/импульс внешних сил по условию должен быть равен сумме импульсов сил, действовавших на шайбу при первых двух, можно утверждать, что скорость шайбы непосредственно после этого удара должна была бы стать равной $v_{3} = v_{1} + v_{2}$. Отсюда следует, что после третьего удара кинетическая энергия шайбы $W_{к3} = mv_{3}^{2} / 2 = m (v_{1}^{2} + v_{2}^{2} + 2 v_{1} v_{2} \cos \alpha ) / 2$, а потому расстояние, на которое переместилась бы шайба после этого удара, должно быть равно $s_{3} = \frac{v_{3}^{2}}{2 \mu g} = s_{1} + s_{2} + 2 \sqrt{s_{1}s_{2}} \cos \alpha = 1,27 м$.
На горизонтальном столе лежит небольшая шайба. После первого удара шайба остановилась, пройдя путь $s_{1} = 36 см$. Затем по шайбе был нанесен второй удар, после которого шайба переместилась на расстояние $s_{2} = 49 см$. На какое расстояние переместилась бы шайба, если по ней были бы одновременно нанесены оба удара так, что угол между направлениями ударов был бы равен $\alpha = 60^{ \circ}$?
Решение:
При решении задачи будем полагать, что после каждого удара шайба движется поступательно. Отметим, что это возможно только в том случае, когда линия действия импульса сил, приложенных к шайбе во время удара, проходит через ее центр масс. Будем так же считать, что сопротивление движению шайбы обусловлено лишь действием на нее силы сухого трения со стороны стола, а величина силы сухого трения во всех трех случаях остается неизменной и равной максимальному значению силы сухого трения покоя $F = \mu mg$, где $\mu$ - коэффициент трения, $m$ - масса шайбы, a $g$ - ускорение свободного падения. Поскольку шайба после ударов движется по горизонтальной плоскости, следует считать, что потенциальная энергия системы «шайба-Земля» остается неизменной. Поэтому, обозначив скорость шайбы непосредственно после $i$ удара $\vec{v}_{i}$, на основании закона изменения кинетической энергии получим, что $mv_{i}^{2}/2 = F s_{i}$, т.к. направление силы сухого трения скольжения противоположно направлению движения шайбы. Учитывая, что во время третьего удара/импульс внешних сил по условию должен быть равен сумме импульсов сил, действовавших на шайбу при первых двух, можно утверждать, что скорость шайбы непосредственно после этого удара должна была бы стать равной $v_{3} = v_{1} + v_{2}$. Отсюда следует, что после третьего удара кинетическая энергия шайбы $W_{к3} = mv_{3}^{2} / 2 = m (v_{1}^{2} + v_{2}^{2} + 2 v_{1} v_{2} \cos \alpha ) / 2$, а потому расстояние, на которое переместилась бы шайба после этого удара, должно быть равно $s_{3} = \frac{v_{3}^{2}}{2 \mu g} = s_{1} + s_{2} + 2 \sqrt{s_{1}s_{2}} \cos \alpha = 1,27 м$.
