Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4413
2017-10-21 
По гладкой плоскости, образующей угол $\alpha$ с горизонтом, скользит клин массы $M$, на горизонтальной плоскости которого находится кубик массы $m$. При каком коэффициенте трения $\mu$ кубика о клин кубик не будет скользить по клину?
Решение:
Будем решать задачу при следующих стандартных предположениях: действием воздуха на тела системы можно пренебречь, и систему отсчета, неподвижную относительно земли (лабораторную систему отсчета), можно считать инерциальной. Поскольку наклонная плоскость по условию задачи является гладкой, то сила реакции, действующая со стороны этой плоскости на клин, имеет лишь одну нормальную составляющую $\vec{R}$. Действующую же на кубик со стороны клина силу реакции можно представить в виде двух составляющих: вертикальной $\vec{N}$ и горизонтальной $\vec{F}_{тр}$. Если бы коэффициент трения кубика о клин был равен нулю, то ускорение кубика в горизонтальном направлении в соответствии со вторым законом Ньютона должно было бы быть равно нулю, т.к. действующие в этом случае на кубик силы ($\vec{N}$ и сила тяжести $m \vec{g}$) направлены вертикально. При этом кубик должен был бы скользить по клину, ие перемещаясь в горизонтальном направлении относительно земли. Следовательно, сила трения $\vec{F}_{тр}$, действующая на кубик, должна быть направлена так, как показано на рисунке. На этом же рисунке показаны силы, действующие на клин, и лабораторная система координат X0Y, используемая для решения задачи. Поскольку по условию кубик должен оставаться неподвижным относительно клина, его ускорение $\vec{a}$ должно совпадать с ускорением клина и быть направленным параллельно оси ОХ. Поэтому уравнения движения кубика и клина с учетом обозначений, показанных на рисунке, имеют вид
$ma_{x} = F_{тр} \cos \alpha + (mg - N) \sin \alpha$,
$0 = (mg - N) \cos \alpha + F_{тр} \sin \alpha$,
$Ma_{x} = (Mg + N) \sin \alpha - F_{тр} \cos \alpha$,
$0 = R + F_{тр} \sin \alpha - (Mg + N) \cos \alpha$.
Из этих уравнений следует, что $a_{x} = g \sin \alpha$. Учитывая, что согласно закону Кулона сила сухого трения покоя $F_{тр} \leq \mu N$, получим, что искомый коэффициент трения при сделанных предположениях должен удовлетворять неравенству:
$\mu \geq tg \alpha$.
По гладкой плоскости, образующей угол $\alpha$ с горизонтом, скользит клин массы $M$, на горизонтальной плоскости которого находится кубик массы $m$. При каком коэффициенте трения $\mu$ кубика о клин кубик не будет скользить по клину?
Решение:
Будем решать задачу при следующих стандартных предположениях: действием воздуха на тела системы можно пренебречь, и систему отсчета, неподвижную относительно земли (лабораторную систему отсчета), можно считать инерциальной. Поскольку наклонная плоскость по условию задачи является гладкой, то сила реакции, действующая со стороны этой плоскости на клин, имеет лишь одну нормальную составляющую $\vec{R}$. Действующую же на кубик со стороны клина силу реакции можно представить в виде двух составляющих: вертикальной $\vec{N}$ и горизонтальной $\vec{F}_{тр}$. Если бы коэффициент трения кубика о клин был равен нулю, то ускорение кубика в горизонтальном направлении в соответствии со вторым законом Ньютона должно было бы быть равно нулю, т.к. действующие в этом случае на кубик силы ($\vec{N}$ и сила тяжести $m \vec{g}$) направлены вертикально. При этом кубик должен был бы скользить по клину, ие перемещаясь в горизонтальном направлении относительно земли. Следовательно, сила трения $\vec{F}_{тр}$, действующая на кубик, должна быть направлена так, как показано на рисунке. На этом же рисунке показаны силы, действующие на клин, и лабораторная система координат X0Y, используемая для решения задачи. Поскольку по условию кубик должен оставаться неподвижным относительно клина, его ускорение $\vec{a}$ должно совпадать с ускорением клина и быть направленным параллельно оси ОХ. Поэтому уравнения движения кубика и клина с учетом обозначений, показанных на рисунке, имеют вид
$ma_{x} = F_{тр} \cos \alpha + (mg - N) \sin \alpha$,
$0 = (mg - N) \cos \alpha + F_{тр} \sin \alpha$,
$Ma_{x} = (Mg + N) \sin \alpha - F_{тр} \cos \alpha$,
$0 = R + F_{тр} \sin \alpha - (Mg + N) \cos \alpha$.
Из этих уравнений следует, что $a_{x} = g \sin \alpha$. Учитывая, что согласно закону Кулона сила сухого трения покоя $F_{тр} \leq \mu N$, получим, что искомый коэффициент трения при сделанных предположениях должен удовлетворять неравенству:
$\mu \geq tg \alpha$.
