Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 441
2014-06-01 
Имеются четыре тонкие проволочные спирали, каждая из которых рассчитана на мощность не более 2 Вт. Сопротивления спиралей 10, 20, 30 и 40 Ом. Как из этих спиралей составить нагреватель, в котором источнике ЭДС $\mathcal{E}=20 В$ и внутренним сопротивлением $r = 25 Ом$ будет развивать наибольшую мощность?
Решение:
Мощность $P$ нагревателя с сопротивлением $R$ определяется формулой
$P=I^{2}R= \frac{\mathcal{E}^{2}}{(R+r)^{2}}R$
где $\mathcal{E}$ - ЭДС источника, $r$ - его внутреннее сопротивление. Эта мощность максимальна при $R=r$. Действительно, $P$ максимально, когда выражение
$\frac{(R+r)^{2}}{R} = R + \frac{r^{2}}{R} + 2r$
минимально. Но
$R+ \frac{r^{2}}{R} \geq 2 \sqrt{R \frac{r^{2}}{R}} = 2r$.
Следовательно, $P$ максимально при
$R+ \frac{r^{2}}{R} = 2r$, т. е. при $R=r$.
Таким образом, рассматриваемый нагреватель будет иметь максимальную мощность, если его сопротивление сделать близким или равным 25 Ом. Для этого спирали нужно соединить так, как- показано на рисунке. Нетрудно убедиться, что мощность каждой спирали при этом не будет превышать 2 Вт.
Имеются четыре тонкие проволочные спирали, каждая из которых рассчитана на мощность не более 2 Вт. Сопротивления спиралей 10, 20, 30 и 40 Ом. Как из этих спиралей составить нагреватель, в котором источнике ЭДС $\mathcal{E}=20 В$ и внутренним сопротивлением $r = 25 Ом$ будет развивать наибольшую мощность?
Решение:
Мощность $P$ нагревателя с сопротивлением $R$ определяется формулой
$P=I^{2}R= \frac{\mathcal{E}^{2}}{(R+r)^{2}}R$
где $\mathcal{E}$ - ЭДС источника, $r$ - его внутреннее сопротивление. Эта мощность максимальна при $R=r$. Действительно, $P$ максимально, когда выражение
$\frac{(R+r)^{2}}{R} = R + \frac{r^{2}}{R} + 2r$
минимально. Но
$R+ \frac{r^{2}}{R} \geq 2 \sqrt{R \frac{r^{2}}{R}} = 2r$.
Следовательно, $P$ максимально при
$R+ \frac{r^{2}}{R} = 2r$, т. е. при $R=r$.
Таким образом, рассматриваемый нагреватель будет иметь максимальную мощность, если его сопротивление сделать близким или равным 25 Ом. Для этого спирали нужно соединить так, как- показано на рисунке. Нетрудно убедиться, что мощность каждой спирали при этом не будет превышать 2 Вт.
