Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4403
2017-10-18 
Три одинаковые металлические параллельные шины $ш_{1}, ш_{2}, ш_{3}$, лежащие в одной плоскости, находятся в однородном магнитном поле с индукцией $\vec{B}$, перпендикулярной этой плоскости. Направление магнитного поля, ЭДС батареи, расстояния между шинами, и сопротивления резисторов даны на рисунке. По шинам, перпендикулярно им, равномерно движется металлическая перемычка П. С какой скоростью $\vec{v}$ должна двигаться перемычка, чтобы ток в средней шине был равен нулю? Сопротивлением шин, перемычки и контактов между ними пренебречь.
Решение:
При движении перемычки на находящиеся в ней электроны со стороны магнитного поля действует сила Лоренца. Действие этой силы с точки зрения расчета токов, как известно, эквивалентно действию источника с ЭДС $\mathcal{E}$, равной скорости изменения потока $d \Phi_{i}/dt$, сцепленного с рассматриваемым контуром. Если, как это обычно и делается, пренебречь магнитным полем, порождаемым током в проводниках схемы, по сравнению с внешним магнитным полем, то ЭДС индукции в контуре, содержащем шины $ш_{1}$ и $ш_{2}$, при заданном характере движения перемычки со скоростью $v$ должна быть равна $\mathcal{E}_{1} = vBL$ , а во втором - в два раза больше, т.к. расстояние между шинами $ш_{3}$ и $ш_{2}$ вдвое превышает расстояние между шинами первого контура, а внешнее магнитное поле направлено перпендикулярно плоскости шин и однородно. Вместе с тем, согласно закону Ома для полной цепи, ток в замкнутом контуре равен отношению алгебраической суммы ЭДС, действующих в нем, к полному сопротивлению контура. Отсюда следует, что ток в средней шине будет равен нулю, если по шинам $ш_{1}$ и $ш_{3}$ будут течь равные токи так, как показано на рисунке. Следовательно,
$I_{1} = \frac{ \mathcal{E}_{1} + \mathcal{E}}{R} = I_{2} = \frac{ \mathcal{E}_{1} - \mathcal{E}}{R}$,
причем скорость перемычки должна быть направлена к источнику. Отсюда следует, что искомая скорость перемычки равна
$v = \frac{2 \mathcal{E}}{BL}$
и направлена к источнику в схеме, т.е. так, как указано на рисунке стрелкой.
Три одинаковые металлические параллельные шины $ш_{1}, ш_{2}, ш_{3}$, лежащие в одной плоскости, находятся в однородном магнитном поле с индукцией $\vec{B}$, перпендикулярной этой плоскости. Направление магнитного поля, ЭДС батареи, расстояния между шинами, и сопротивления резисторов даны на рисунке. По шинам, перпендикулярно им, равномерно движется металлическая перемычка П. С какой скоростью $\vec{v}$ должна двигаться перемычка, чтобы ток в средней шине был равен нулю? Сопротивлением шин, перемычки и контактов между ними пренебречь.
Решение:
При движении перемычки на находящиеся в ней электроны со стороны магнитного поля действует сила Лоренца. Действие этой силы с точки зрения расчета токов, как известно, эквивалентно действию источника с ЭДС $\mathcal{E}$, равной скорости изменения потока $d \Phi_{i}/dt$, сцепленного с рассматриваемым контуром. Если, как это обычно и делается, пренебречь магнитным полем, порождаемым током в проводниках схемы, по сравнению с внешним магнитным полем, то ЭДС индукции в контуре, содержащем шины $ш_{1}$ и $ш_{2}$, при заданном характере движения перемычки со скоростью $v$ должна быть равна $\mathcal{E}_{1} = vBL$ , а во втором - в два раза больше, т.к. расстояние между шинами $ш_{3}$ и $ш_{2}$ вдвое превышает расстояние между шинами первого контура, а внешнее магнитное поле направлено перпендикулярно плоскости шин и однородно. Вместе с тем, согласно закону Ома для полной цепи, ток в замкнутом контуре равен отношению алгебраической суммы ЭДС, действующих в нем, к полному сопротивлению контура. Отсюда следует, что ток в средней шине будет равен нулю, если по шинам $ш_{1}$ и $ш_{3}$ будут течь равные токи так, как показано на рисунке. Следовательно,
$I_{1} = \frac{ \mathcal{E}_{1} + \mathcal{E}}{R} = I_{2} = \frac{ \mathcal{E}_{1} - \mathcal{E}}{R}$,
причем скорость перемычки должна быть направлена к источнику. Отсюда следует, что искомая скорость перемычки равна
$v = \frac{2 \mathcal{E}}{BL}$
и направлена к источнику в схеме, т.е. так, как указано на рисунке стрелкой.
