Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4400
2017-10-18 
Два одинаковых резистора соединили параллельно и подключили к батарее, составленной из двух последовательно включенных одинаковых гальванических элементов. Затем резисторы соединили последовательно и подключили к параллельно соединенным ранее использовавшимся элементам. При этом мощность, выделяющаяся на каждом резисторе, уменьшилась в $n = 4$ раза. Найти отношение сопротивления резистора к внутреннему сопротивлению элемента.
Решение:
Если сопротивление резистора обозначить $R$, внутреннее сопротивление гальванического элемента — $r$, а его ЭДС - $\mathcal{E}$, то, пренебрегая, как это обычно и делается, сопротивлением соединительных проводов, на основании закона Ома для полной цепи можно утверждать, что через источники в первом случае должен протекать ток, равный
$I = \frac{2 \mathcal{E}}{2r + R/2}$,
т.к. два одинаковых последовательно соединенных источника по своему действию эквивалентны источнику с вдвое большей ЭДС и с вдвое большим внутренним сопротивлением, а сопротивление двух одинаковых параллельно включенных резисторов равно половине сопротивления одного из них. При этом через каждый резистор должен протекать ток $I_{1} = I/2$.
При параллельном соединении одинаковых источников их с точки зрения расчета электрической цепи можно заменить источником с ЭДС, равной ЭДС одного источника, и внутренним сопротивлением, равным половине сопротивления одного источника. Поэтому, вспоминая, что сопротивление двух последовательно соединенных резисторов равно сумме их сопротивлений, можно утверждать (по-прежнему пренебрегая сопротивлением соединительных проводов), что текущий через резистор ток будет равен
$I_{2} = \frac{ \mathcal{E}}{r/2 + 2R}$.
Поскольку по условию задачи во втором случае мощность, выделяющаяся на резисторе, в п раз меньше, чем в первом, то согласно закону Джоуля-Ленца и написанным выражениям должно выполняться соотношение $n = I_{1}^{1}/I_{2}^{2}$, или
$\sqrt{n} = \frac{r/2 + 2R}{2r + R/2}$.
Поэтому искомое отношение сопротивления резистора к внутреннему сопротивлению элемента равно
$\frac{R}{r} = \frac{4 \sqrt{n} - 1}{4 - \sqrt{n}} = 3,5$.
Два одинаковых резистора соединили параллельно и подключили к батарее, составленной из двух последовательно включенных одинаковых гальванических элементов. Затем резисторы соединили последовательно и подключили к параллельно соединенным ранее использовавшимся элементам. При этом мощность, выделяющаяся на каждом резисторе, уменьшилась в $n = 4$ раза. Найти отношение сопротивления резистора к внутреннему сопротивлению элемента.
Решение:
Если сопротивление резистора обозначить $R$, внутреннее сопротивление гальванического элемента — $r$, а его ЭДС - $\mathcal{E}$, то, пренебрегая, как это обычно и делается, сопротивлением соединительных проводов, на основании закона Ома для полной цепи можно утверждать, что через источники в первом случае должен протекать ток, равный
$I = \frac{2 \mathcal{E}}{2r + R/2}$,
т.к. два одинаковых последовательно соединенных источника по своему действию эквивалентны источнику с вдвое большей ЭДС и с вдвое большим внутренним сопротивлением, а сопротивление двух одинаковых параллельно включенных резисторов равно половине сопротивления одного из них. При этом через каждый резистор должен протекать ток $I_{1} = I/2$.
При параллельном соединении одинаковых источников их с точки зрения расчета электрической цепи можно заменить источником с ЭДС, равной ЭДС одного источника, и внутренним сопротивлением, равным половине сопротивления одного источника. Поэтому, вспоминая, что сопротивление двух последовательно соединенных резисторов равно сумме их сопротивлений, можно утверждать (по-прежнему пренебрегая сопротивлением соединительных проводов), что текущий через резистор ток будет равен
$I_{2} = \frac{ \mathcal{E}}{r/2 + 2R}$.
Поскольку по условию задачи во втором случае мощность, выделяющаяся на резисторе, в п раз меньше, чем в первом, то согласно закону Джоуля-Ленца и написанным выражениям должно выполняться соотношение $n = I_{1}^{1}/I_{2}^{2}$, или
$\sqrt{n} = \frac{r/2 + 2R}{2r + R/2}$.
Поэтому искомое отношение сопротивления резистора к внутреннему сопротивлению элемента равно
$\frac{R}{r} = \frac{4 \sqrt{n} - 1}{4 - \sqrt{n}} = 3,5$.
