Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 440
2014-06-01 
В холодильник через стенки проникает в 1 ч количество теплоты $Q = 7,6 \times 10^{3} Дж$. Температура внутри холодильника $t_{1}= + 5^{\circ}C$, а в комнате $t_{1}= + 20^{\circ}C$. Какую минимальную мощность должен потреблять холодильник от сети?
Решение:
Холодильник - это тепловая машина, работающая по обращенному циклу. Если рабочее тело прямой тепловой машины получает количество теплоты $Q_{2}$ от тела, имеющего высокую температуру $T_{2}$, и отдает меньшее количество теплоты $Q_{1}$ телу, находящемуся при низкой температуре $T_{1}$ совершая при этом работу
$A=Q_{2}-Q_{1}$,
то холодильная машина отнимает количество теплоты $Q_{1}^{\prime}$ oт холодного тела, находящегося при температуре $T_{1}$, и отдает количество теплоты $Q_{2}^{\prime}$ более нагретому телу с температурой $T_{2}$. При этом над рабочим телом холодильника извне совершается работа
$A^{\prime}=Q_{2}^{\prime}-Q_{1}^{\prime}$.
Коэффициент полезного действия прямой тепловой машины
$\eta = \frac{A}{Q_{2}}=\frac{Q_{2}-Q_{1}}{Q_{2}}$
не может превышать величины $\frac{T_{2}-T_{1}}{T_{2}}$. Если бы холодильная машина работала по тому же циклу, что и прямая и при тех же температурах $T_{1}$ и $T_{2}$, то имели бы место следующие равенства:
$Q_{1}^{\prime}=Q_{1}, Q_{2}^{\prime}=Q_{2}$ и $A^{\prime}=A$.
КПД холодильной машины был бы в этом случае равен
$\eta^{\prime} = \frac{Q_{1}}{A}=\frac{Q_{1}}{Q_{2}-Q_{1}}$,
Так как для идеальной прямой машины
$\frac{Q_{2}-Q_{1}}{Q_{2}} = \frac{T_{2}-T_{1}}{T_{2}}$,
или
$\frac{Q_{1}}{Q_{2}}=\frac{T_{1}}{T_{2}}$,
то для КПД идеальной холодильной машины получаем:
$\eta^{\prime} = \frac{Q_{1}/Q_{2}}{1-Q_{1}/Q_{2}}=\frac{T_{1}}{T_{2}-T_{1}}$.
Минимальное значение работы, которая должна быть произведена над рабочим телом идеальной холодильной машины, определяется так:
$A= \eta^{\prime}Q_{1} = Q_{1} \frac{T_{1}}{T_{2}-T_{1}}$.
Поэтому потребляемая холодильной машиной мощность вычисляется по формуле
$P= \frac{Q_{1}}{t} \frac{T_{1}}{T_{2}-T_{1}}$.
Подставив сюда значении $Q_{1} \approx 7,9 \cdot 10^{5} Дж, T_{1} = 278 K$ и $T_{2}=293K$, найдем для мощности, потребляемой холодильником от сети, значение $P = 12 Вт$.
Конечно, КПД обычных холодильных машин (неидеальных) значительно ниже, и, следовательно, реальные холодильники потребляют от сети значительно большую мощность. Это связано с тем, что процессы в реальных холодильных машинах являются необратимыми.
В холодильник через стенки проникает в 1 ч количество теплоты $Q = 7,6 \times 10^{3} Дж$. Температура внутри холодильника $t_{1}= + 5^{\circ}C$, а в комнате $t_{1}= + 20^{\circ}C$. Какую минимальную мощность должен потреблять холодильник от сети?
Решение:
Холодильник - это тепловая машина, работающая по обращенному циклу. Если рабочее тело прямой тепловой машины получает количество теплоты $Q_{2}$ от тела, имеющего высокую температуру $T_{2}$, и отдает меньшее количество теплоты $Q_{1}$ телу, находящемуся при низкой температуре $T_{1}$ совершая при этом работу
$A=Q_{2}-Q_{1}$,
то холодильная машина отнимает количество теплоты $Q_{1}^{\prime}$ oт холодного тела, находящегося при температуре $T_{1}$, и отдает количество теплоты $Q_{2}^{\prime}$ более нагретому телу с температурой $T_{2}$. При этом над рабочим телом холодильника извне совершается работа
$A^{\prime}=Q_{2}^{\prime}-Q_{1}^{\prime}$.
Коэффициент полезного действия прямой тепловой машины
$\eta = \frac{A}{Q_{2}}=\frac{Q_{2}-Q_{1}}{Q_{2}}$
не может превышать величины $\frac{T_{2}-T_{1}}{T_{2}}$. Если бы холодильная машина работала по тому же циклу, что и прямая и при тех же температурах $T_{1}$ и $T_{2}$, то имели бы место следующие равенства:
$Q_{1}^{\prime}=Q_{1}, Q_{2}^{\prime}=Q_{2}$ и $A^{\prime}=A$.
КПД холодильной машины был бы в этом случае равен
$\eta^{\prime} = \frac{Q_{1}}{A}=\frac{Q_{1}}{Q_{2}-Q_{1}}$,
Так как для идеальной прямой машины
$\frac{Q_{2}-Q_{1}}{Q_{2}} = \frac{T_{2}-T_{1}}{T_{2}}$,
или
$\frac{Q_{1}}{Q_{2}}=\frac{T_{1}}{T_{2}}$,
то для КПД идеальной холодильной машины получаем:
$\eta^{\prime} = \frac{Q_{1}/Q_{2}}{1-Q_{1}/Q_{2}}=\frac{T_{1}}{T_{2}-T_{1}}$.
Минимальное значение работы, которая должна быть произведена над рабочим телом идеальной холодильной машины, определяется так:
$A= \eta^{\prime}Q_{1} = Q_{1} \frac{T_{1}}{T_{2}-T_{1}}$.
Поэтому потребляемая холодильной машиной мощность вычисляется по формуле
$P= \frac{Q_{1}}{t} \frac{T_{1}}{T_{2}-T_{1}}$.
Подставив сюда значении $Q_{1} \approx 7,9 \cdot 10^{5} Дж, T_{1} = 278 K$ и $T_{2}=293K$, найдем для мощности, потребляемой холодильником от сети, значение $P = 12 Вт$.
Конечно, КПД обычных холодильных машин (неидеальных) значительно ниже, и, следовательно, реальные холодильники потребляют от сети значительно большую мощность. Это связано с тем, что процессы в реальных холодильных машинах являются необратимыми.
