Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4398
2017-10-18 
Сколько тепла выделится в схеме, показанной на рисунке, после одновременного переключения ключей $K_{1}$ и $K_{2}$ из положения 1 в положение 2? Параметры элементов схемы даны на рисунке.
Решение:
После соединения элементов схемы при нахождении ключей в положении 1 между обкладками конденсатора $C_{1}$ установится разность потенциалов, равная ЭДС первого источника $\mathcal{E}_{1}$, а второго - $\mathcal{E}_{2}$, т.к. после зарядки конденсаторов токи через указанные источники протекать не будут. Следовательно, заряд первого конденсатора в этом состоянии будет равен $q_{11} = C_{1} \mathcal{E}_{1}$, а второго - $q_{21} = C_{2} \mathcal{E}_{2}$. После переключения ключей в положение 2 должен начаться процесс перезарядки конденсаторов, в результате которого заряды конденсаторов $C_{1}$ и $C_{2}$ должны стать равными $q_{12} = C_{1} \mathcal{E}_{2}$ и $q_{22} = C_{2} \mathcal{E}_{1}$, соответственно. Таким образом, после изменения положения ключей и установления нового положения равновесия через первый источник должен протечь заряд $\Delta q_{1} = q_{22} - q_{21} = C_{2} ( \mathcal{E}_{1} - \mathcal{E}_{2})$, а через второй — $\Delta q_{2} = q_{12} - q_{11} = C_{1} ( \mathcal{E}_{2} - \mathcal{E}_{1})$. При этом сторонние силы источников, как следует из определения ЭДС, совершат работу $A = \mathcal{E}_{1} \Delta q_{1} + \mathcal{E}_{2} \Delta q_{2}$, а энергия конденсаторов изменится на величину $\Delta W C_{1} ( \mathcal{E}_{2}^{2} - \mathcal{E}_{1}^{2})/2 + C_{1} ( \mathcal{E}_{1}^{2} - \mathcal{E}_{2}^{2})/2$.
Если, как это обычно и делается в подобных задачах, считать, что процесс перезарядки конденсаторов протекал достаточно медленно, то можно пренебречь излучением электромагнитной энергии и, следовательно, на основании закона сохранения энергии можно утверждать, что искомое количество выделившейся в схеме теплоты должно быть равно
$\Delta Q = A - \Delta W = \frac{(C_{1} + C_{2})( \mathcal{E}_{1} - \mathcal{E}_{2})^{2}}{2}$.
Отметим, что процесс перезарядки будет протекать тем медленнее, чем больше величины сопротивлений в ветвях схемы. Следовательно, полученное решение соответствует максимально возможному количеству теплоты, которое могло выделиться на сопротивлениях схемы при заданных условиях.
Сколько тепла выделится в схеме, показанной на рисунке, после одновременного переключения ключей $K_{1}$ и $K_{2}$ из положения 1 в положение 2? Параметры элементов схемы даны на рисунке.
Решение:
После соединения элементов схемы при нахождении ключей в положении 1 между обкладками конденсатора $C_{1}$ установится разность потенциалов, равная ЭДС первого источника $\mathcal{E}_{1}$, а второго - $\mathcal{E}_{2}$, т.к. после зарядки конденсаторов токи через указанные источники протекать не будут. Следовательно, заряд первого конденсатора в этом состоянии будет равен $q_{11} = C_{1} \mathcal{E}_{1}$, а второго - $q_{21} = C_{2} \mathcal{E}_{2}$. После переключения ключей в положение 2 должен начаться процесс перезарядки конденсаторов, в результате которого заряды конденсаторов $C_{1}$ и $C_{2}$ должны стать равными $q_{12} = C_{1} \mathcal{E}_{2}$ и $q_{22} = C_{2} \mathcal{E}_{1}$, соответственно. Таким образом, после изменения положения ключей и установления нового положения равновесия через первый источник должен протечь заряд $\Delta q_{1} = q_{22} - q_{21} = C_{2} ( \mathcal{E}_{1} - \mathcal{E}_{2})$, а через второй — $\Delta q_{2} = q_{12} - q_{11} = C_{1} ( \mathcal{E}_{2} - \mathcal{E}_{1})$. При этом сторонние силы источников, как следует из определения ЭДС, совершат работу $A = \mathcal{E}_{1} \Delta q_{1} + \mathcal{E}_{2} \Delta q_{2}$, а энергия конденсаторов изменится на величину $\Delta W C_{1} ( \mathcal{E}_{2}^{2} - \mathcal{E}_{1}^{2})/2 + C_{1} ( \mathcal{E}_{1}^{2} - \mathcal{E}_{2}^{2})/2$.
Если, как это обычно и делается в подобных задачах, считать, что процесс перезарядки конденсаторов протекал достаточно медленно, то можно пренебречь излучением электромагнитной энергии и, следовательно, на основании закона сохранения энергии можно утверждать, что искомое количество выделившейся в схеме теплоты должно быть равно
$\Delta Q = A - \Delta W = \frac{(C_{1} + C_{2})( \mathcal{E}_{1} - \mathcal{E}_{2})^{2}}{2}$.
Отметим, что процесс перезарядки будет протекать тем медленнее, чем больше величины сопротивлений в ветвях схемы. Следовательно, полученное решение соответствует максимально возможному количеству теплоты, которое могло выделиться на сопротивлениях схемы при заданных условиях.
