Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4392
2017-10-18 
Цикл теплового двигателя, использующего идеальный одноатомный газ в качестве рабочего вещества, состоит из двух изохор и двух изобар. Отношение давлений на изобарах равно $\alpha ( > 1)$, отношение объемов на изохорах равно $\beta ( > 1)$. Найти КПД такого двигателя.
Решение:
Если минимальные значения давления и объема газа обозначить $p_{1}$ и $V_{1}$, то $pV$-диаграмму заданного цикла можно изобразить так, как показано на рисунке. На этом рисунке стрелками на изобарах и изохорах указано направление изменения параметров газа на соответствующих участках цикла. На первом участке давление газа возрастает при неизменном объеме. Следовательно, температура газа растет за счет получаемого от нагревателя тепла $Q_{12}$, что показано на диаграмме стрелкой. Если абсолютную температуру газа в точке 1 обозначить $T_{1}$, а в точке 2 - $T_{2}$, то согласно уравнению Клапейрона-Менделеева $p_{1} V_{1} = RT_{1}$, а $p_{2}V_{1} = RT_{2}$, где $R$ - универсальная газовая постоянная. Поскольку $p_{2}/p_{1} = \alpha$ и молярная теплоемкость одноатомного идеального газа при изохорическом процессе paвна $1,5R$, то $Q_{12} = 1,5 R ( \alpha - 1) T_{1}$. При изобарическом нагревании газ должен получить от нагревателя количество теплоты, равное $Q_{23} = 2,5 R \alpha ( \beta - 1)T_{1}$, т.к. молярная теплоемкость одноатомного идеального газа при изобарическом процессе равна $2,5R$ и температура газа в точке 3 равна $T_{3} = p_{2}V_{2}/R = \alpha \beta p_{1} V_{1}/R = \alpha \beta T_{1}$. Поскольку на двух последних участках цикла газ должен отдавать тепло, то полученное от нагревателя за один цикл количество теплоты должно быть равно $Q_{н} = Q_{12} + Q_{23}$. Совершенная же газом работа за цикл равна
$A = (p_{2} - p_{1})(V_{2} - V_{1}) = p_{1} V_{1} ( \alpha - 1)( \beta - 1) = RT_{1} ( \alpha - l)( \beta - 1)$.
Отсюда следует, что искомый КПД теплового двигателя равен
$\eta = \frac{A}{Q_{н}} = \frac{2( \alpha -1)( \beta -1)}{5 \alpha \beta - 2 \alpha - 3}$.
Цикл теплового двигателя, использующего идеальный одноатомный газ в качестве рабочего вещества, состоит из двух изохор и двух изобар. Отношение давлений на изобарах равно $\alpha ( > 1)$, отношение объемов на изохорах равно $\beta ( > 1)$. Найти КПД такого двигателя.
Решение:
Если минимальные значения давления и объема газа обозначить $p_{1}$ и $V_{1}$, то $pV$-диаграмму заданного цикла можно изобразить так, как показано на рисунке. На этом рисунке стрелками на изобарах и изохорах указано направление изменения параметров газа на соответствующих участках цикла. На первом участке давление газа возрастает при неизменном объеме. Следовательно, температура газа растет за счет получаемого от нагревателя тепла $Q_{12}$, что показано на диаграмме стрелкой. Если абсолютную температуру газа в точке 1 обозначить $T_{1}$, а в точке 2 - $T_{2}$, то согласно уравнению Клапейрона-Менделеева $p_{1} V_{1} = RT_{1}$, а $p_{2}V_{1} = RT_{2}$, где $R$ - универсальная газовая постоянная. Поскольку $p_{2}/p_{1} = \alpha$ и молярная теплоемкость одноатомного идеального газа при изохорическом процессе paвна $1,5R$, то $Q_{12} = 1,5 R ( \alpha - 1) T_{1}$. При изобарическом нагревании газ должен получить от нагревателя количество теплоты, равное $Q_{23} = 2,5 R \alpha ( \beta - 1)T_{1}$, т.к. молярная теплоемкость одноатомного идеального газа при изобарическом процессе равна $2,5R$ и температура газа в точке 3 равна $T_{3} = p_{2}V_{2}/R = \alpha \beta p_{1} V_{1}/R = \alpha \beta T_{1}$. Поскольку на двух последних участках цикла газ должен отдавать тепло, то полученное от нагревателя за один цикл количество теплоты должно быть равно $Q_{н} = Q_{12} + Q_{23}$. Совершенная же газом работа за цикл равна
$A = (p_{2} - p_{1})(V_{2} - V_{1}) = p_{1} V_{1} ( \alpha - 1)( \beta - 1) = RT_{1} ( \alpha - l)( \beta - 1)$.
Отсюда следует, что искомый КПД теплового двигателя равен
$\eta = \frac{A}{Q_{н}} = \frac{2( \alpha -1)( \beta -1)}{5 \alpha \beta - 2 \alpha - 3}$.
