Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4390
2017-10-18 
В тепловом двигателе моль идеального одноатомного газа расширяется изотермически и после изохорического охлаждения адиабатическим сжатием возвращается в исходное состояние. При этом КПД двигателя равно $\eta$, а максимальное изменение температуры газа — $\Delta T$. Найти работу газа при изотермическом расширении.
Решение:
При изотермическом расширении внутренняя энергия идеального газа остается неизменной, т.к. при таком процессе температура должна оставаться постоянной. Следовательно, согласно I началу термодинамики теплота $Q_{12}$, полученная от нагревателя, и совершенная газом при изотермическом расширении работа $A_{12}$ должны быть равны друг другу. При изохорическом охлаждении работа газа равна нулю, а уменьшение внутренней энергии - температура газа уменьшается - обусловлено передачей газом определенного количества теплоты холодильнику. На последнем участке цикла - при адиабатическом сжатии - над газом совершается работа $A_{31}$ без какого-либо теплообмена с окружающими телами. Следовательно, на этом участке сумма приращения внутренней энергии газа $\Delta W_{31}$ и совершенной им работы $A_{31}$ должна быть равна нулю. Поскольку молярная изохорическая теплоемкость одноатомного идеального газа равна $1,5R$, где $R$ — универсальная газовая постоянная, и максимальное изменение температуры газа за цикл равно $\Delta T$, то $A_{31} = - 1,5 R \Delta T$. Вспоминая, что КПД теплового двигателя равно отношению работы, совершенной рабочим веществом за цикл, к количеству теплоты, полученному им за тот же период, т.е. $\eta = (A_{12} + 0 + A_{31})/Q_{12} = 1 + A_{31}/Q_{12}$, определим искомую работу газа при изотермическом расширении:
$A_{12} = Q_{12} = \frac{A_{31}}{ \eta -1} = \frac{3R \Delta T}{2 (1 - \eta)}$.
В тепловом двигателе моль идеального одноатомного газа расширяется изотермически и после изохорического охлаждения адиабатическим сжатием возвращается в исходное состояние. При этом КПД двигателя равно $\eta$, а максимальное изменение температуры газа — $\Delta T$. Найти работу газа при изотермическом расширении.
Решение:
При изотермическом расширении внутренняя энергия идеального газа остается неизменной, т.к. при таком процессе температура должна оставаться постоянной. Следовательно, согласно I началу термодинамики теплота $Q_{12}$, полученная от нагревателя, и совершенная газом при изотермическом расширении работа $A_{12}$ должны быть равны друг другу. При изохорическом охлаждении работа газа равна нулю, а уменьшение внутренней энергии - температура газа уменьшается - обусловлено передачей газом определенного количества теплоты холодильнику. На последнем участке цикла - при адиабатическом сжатии - над газом совершается работа $A_{31}$ без какого-либо теплообмена с окружающими телами. Следовательно, на этом участке сумма приращения внутренней энергии газа $\Delta W_{31}$ и совершенной им работы $A_{31}$ должна быть равна нулю. Поскольку молярная изохорическая теплоемкость одноатомного идеального газа равна $1,5R$, где $R$ — универсальная газовая постоянная, и максимальное изменение температуры газа за цикл равно $\Delta T$, то $A_{31} = - 1,5 R \Delta T$. Вспоминая, что КПД теплового двигателя равно отношению работы, совершенной рабочим веществом за цикл, к количеству теплоты, полученному им за тот же период, т.е. $\eta = (A_{12} + 0 + A_{31})/Q_{12} = 1 + A_{31}/Q_{12}$, определим искомую работу газа при изотермическом расширении:
$A_{12} = Q_{12} = \frac{A_{31}}{ \eta -1} = \frac{3R \Delta T}{2 (1 - \eta)}$.
