Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4387
2017-10-18 
Закрытый с двух торцов цилиндр, ось которого горизонтальна, разделен на две части тонким гладким подвижным поршнем. В первой части находится $m = 1 г$ азота, а во второй - $M = 2 г$ воды. Температура в цилиндре равна $t = 100^{ \circ} С$, а объем цилиндра равен $V = 2 л$. Какую часть объема $V$ занимает азот?
Решение:
Поскольку ось цилиндра горизонтальна, а поршень гладкий, поршень будет находится в равновесии, когда давления азота и воды на его поверхности будут равны. В общем случае возможны три ситуации: вся вода находится в конденсированном состоянии, испарилась часть воды и, наконец, вся вода находится в газообразном состоянии. В первом случае давление азота должно быть больше давления насыщенных паров воды $p_{н}$ при заданной температуре, а в последнем - меньше $p_{н}$.
Если бы вся вода находилась в конденсированном состоянии, то она занимала бы объем $V_{в} = M/ \rho$, где $\rho$ - плотность воды при заданной температуре. Поскольку $\rho \approx 1 г/см^{3}$, то занимаемый данной массой воды $M = 2 г$ объем много меньше объема цилиндра $V = 2 л$. Пренебрегая в соответствии с условием задачи объемом, занимаемым поршнем, и полагая, что азот подчиняется уравнению состояния идеального газа, определим давление, которое создавал бы азот в этом случае:
$p_{1a} = mRT/( \mu V) = 0,55 \cdot 10^{6} Па$,
т.к. универсальная газовая постоянная $R = 8,31 Дж/моль \cdot К$, абсолютная температура $T = t + 273$ и молярная масса азота $\mu = 28г/моль$.
Как известно, при $t = 100^{ \circ} С$ давление насыщенных паров воды равно $p_{н} = 1атм = 1,01 \cdot 10^{5} Па$. Следовательно, при заданных условиях находящаяся в цилиндре вода не может находиться полностью в конденсированном состоянии.
Если же предположить, что вся вода находится в газообразном состоянии и к ненасыщенным парам применимо уравнение Клапейрона-Менделеева, то давление в цилиндре (пренебрегая объемом поршня и учитывая, что молярная масса воды $\mu_{в} = 18г/моль$ ) должно быть равно
$p_{2} = \left ( \frac{m}{ \mu} + \frac{M}{ \mu_{в}} \right ) \frac{RT}{V} \approx 2,28 \cdot 10^{5} Па$
т.е. должно превышать давление насыщенных паров воды при заданной температуре.
Таким образом, часть воды в цилиндре находится в конденсированном состоянии, а остальная ее часть представляет собой насыщенный пар. Поэтому давление в цилиндре равно давлению насыщенных паров воды $p_{н}$, а искомая часть объема цилиндра, занятая азотом, равна
$x = \frac{mRT}{ \mu V p_{н}} = 0,55$.
Закрытый с двух торцов цилиндр, ось которого горизонтальна, разделен на две части тонким гладким подвижным поршнем. В первой части находится $m = 1 г$ азота, а во второй - $M = 2 г$ воды. Температура в цилиндре равна $t = 100^{ \circ} С$, а объем цилиндра равен $V = 2 л$. Какую часть объема $V$ занимает азот?
Решение:
Поскольку ось цилиндра горизонтальна, а поршень гладкий, поршень будет находится в равновесии, когда давления азота и воды на его поверхности будут равны. В общем случае возможны три ситуации: вся вода находится в конденсированном состоянии, испарилась часть воды и, наконец, вся вода находится в газообразном состоянии. В первом случае давление азота должно быть больше давления насыщенных паров воды $p_{н}$ при заданной температуре, а в последнем - меньше $p_{н}$.
Если бы вся вода находилась в конденсированном состоянии, то она занимала бы объем $V_{в} = M/ \rho$, где $\rho$ - плотность воды при заданной температуре. Поскольку $\rho \approx 1 г/см^{3}$, то занимаемый данной массой воды $M = 2 г$ объем много меньше объема цилиндра $V = 2 л$. Пренебрегая в соответствии с условием задачи объемом, занимаемым поршнем, и полагая, что азот подчиняется уравнению состояния идеального газа, определим давление, которое создавал бы азот в этом случае:
$p_{1a} = mRT/( \mu V) = 0,55 \cdot 10^{6} Па$,
т.к. универсальная газовая постоянная $R = 8,31 Дж/моль \cdot К$, абсолютная температура $T = t + 273$ и молярная масса азота $\mu = 28г/моль$.
Как известно, при $t = 100^{ \circ} С$ давление насыщенных паров воды равно $p_{н} = 1атм = 1,01 \cdot 10^{5} Па$. Следовательно, при заданных условиях находящаяся в цилиндре вода не может находиться полностью в конденсированном состоянии.
Если же предположить, что вся вода находится в газообразном состоянии и к ненасыщенным парам применимо уравнение Клапейрона-Менделеева, то давление в цилиндре (пренебрегая объемом поршня и учитывая, что молярная масса воды $\mu_{в} = 18г/моль$ ) должно быть равно
$p_{2} = \left ( \frac{m}{ \mu} + \frac{M}{ \mu_{в}} \right ) \frac{RT}{V} \approx 2,28 \cdot 10^{5} Па$
т.е. должно превышать давление насыщенных паров воды при заданной температуре.
Таким образом, часть воды в цилиндре находится в конденсированном состоянии, а остальная ее часть представляет собой насыщенный пар. Поэтому давление в цилиндре равно давлению насыщенных паров воды $p_{н}$, а искомая часть объема цилиндра, занятая азотом, равна
$x = \frac{mRT}{ \mu V p_{н}} = 0,55$.
