Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4375
2017-10-18 
В вертикальном закрытом цилиндре высотой $H$ с площадью дна $S$ находится цилиндрический поплавок массы $m$ высотой $h$ с площадью поперечного сечения $s$. Центр тяжести поплавка лежит на его оси вблизи дна поплавка. Остальной объем цилиндра заполнен воздухом при давлении $p_{0}$. В цилиндр через кран, расположенный у дна, начинают нагнетать жидкость плотностью $\rho$, поддерживая постоянной температуру в цилиндре, и поплавок начинает всплывать. При каком давлении воздуха поплавок коснется верхней крышки цилиндра, если средняя плотность поплавка меньше плотности жидкости, но много больше плотности воздуха?
Решение:
При решении задачи нагнетаемую в цилиндр жидкость и поплавок следует считать несжимаемыми. Следует также считать, что цилиндр покоится относительно инерциальной системы отсчета, ускорение поплавка при подъеме уровня жидкости в цилиндре близко к нулю, а находящийся в цилиндре воздух подчиняется законам идеальных газов.
Если высоту столба воздуха в цилиндре в момент касания поплавком верхней крышки обозначить $H_{к}$, то в указанный момент объем воздуха, находящегося в цилиндре, должен быть равен $V_{к} = H_{к}(S - s)$. При этом силу взаимодействия поплавка и крышки можно считать еще равной нулю, и, следовательно, при сделанных допущениях действие силы тяжести на поплавок должно уравновешиваться разностью сил давления влажного воздуха и жидкости на него, т.е.
$mg = \rho gs (h - H_{к})$,
где $g$ — величина ускорения свободного падения. При этом было учтено, что средняя плотность поплавка много больше плотности воздуха и, следовательно, можно пренебречь изменением давления воздуха по мере подъема от поверхности жидкости до крышки цилиндра. Кроме того, считалось, что и давление паров жидкости остается постоянным в указанных пределах.
С другой стороны, поскольку температура воздуха в цилиндре остается неизменной, и неизменным следует считать количество воздуха между крышкой цилиндра и верхним уровнем жидкости, согласно закону Бойля-Мариотта должно быть справедливо соотношение
$p_{0} (SH - sh) = pV_{к}$,
где $p$ - давление воздуха в момент касания поплавком крышки. Решая совместно написанные три уравнения, получим, что искомое давление воздуха в цилиндре при сделанных выше предположениях должно быть равно
$p = p_{0} \frac{SH - sh}{(S - s)(h - m / \rho s)}$.
В вертикальном закрытом цилиндре высотой $H$ с площадью дна $S$ находится цилиндрический поплавок массы $m$ высотой $h$ с площадью поперечного сечения $s$. Центр тяжести поплавка лежит на его оси вблизи дна поплавка. Остальной объем цилиндра заполнен воздухом при давлении $p_{0}$. В цилиндр через кран, расположенный у дна, начинают нагнетать жидкость плотностью $\rho$, поддерживая постоянной температуру в цилиндре, и поплавок начинает всплывать. При каком давлении воздуха поплавок коснется верхней крышки цилиндра, если средняя плотность поплавка меньше плотности жидкости, но много больше плотности воздуха?
Решение:
При решении задачи нагнетаемую в цилиндр жидкость и поплавок следует считать несжимаемыми. Следует также считать, что цилиндр покоится относительно инерциальной системы отсчета, ускорение поплавка при подъеме уровня жидкости в цилиндре близко к нулю, а находящийся в цилиндре воздух подчиняется законам идеальных газов.
Если высоту столба воздуха в цилиндре в момент касания поплавком верхней крышки обозначить $H_{к}$, то в указанный момент объем воздуха, находящегося в цилиндре, должен быть равен $V_{к} = H_{к}(S - s)$. При этом силу взаимодействия поплавка и крышки можно считать еще равной нулю, и, следовательно, при сделанных допущениях действие силы тяжести на поплавок должно уравновешиваться разностью сил давления влажного воздуха и жидкости на него, т.е.
$mg = \rho gs (h - H_{к})$,
где $g$ — величина ускорения свободного падения. При этом было учтено, что средняя плотность поплавка много больше плотности воздуха и, следовательно, можно пренебречь изменением давления воздуха по мере подъема от поверхности жидкости до крышки цилиндра. Кроме того, считалось, что и давление паров жидкости остается постоянным в указанных пределах.
С другой стороны, поскольку температура воздуха в цилиндре остается неизменной, и неизменным следует считать количество воздуха между крышкой цилиндра и верхним уровнем жидкости, согласно закону Бойля-Мариотта должно быть справедливо соотношение
$p_{0} (SH - sh) = pV_{к}$,
где $p$ - давление воздуха в момент касания поплавком крышки. Решая совместно написанные три уравнения, получим, что искомое давление воздуха в цилиндре при сделанных выше предположениях должно быть равно
$p = p_{0} \frac{SH - sh}{(S - s)(h - m / \rho s)}$.
