Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4372
2017-10-18 
На легкой нерастяжимой нити длиной $L$ висит небольшой шарик массы $m$. По шарику нанесли удар в горизонтальном направлении. Известно, что пока шарик после удара двигался по дуге окружности, он поднялся на высоту $h$. Найти среднюю силу, действовавшую на шарик во время удара, если длительность удара $t$ много меньше периода малых колебаний шарика. Трением пренебречь.
Решение:
Поскольку длительность удара по шарику много меньше периода его малых колебаний, можно считать, что за время удара шарик не смещается от своего положения равновесия. Учитывая, что до удара сила натяжения нити и сила тяжести, действовавшие на шарик, были направлены вертикально, удар нанесен в горизонтальном направлении, и действием сил трения следует пренебречь, на основании закона сохранения импульса можно утверждать, что после удара шарик будет иметь скорость $v = f \tau/m$, где $f$ - искомая величина средней силы удара. После удара шарик начнет двигаться по дуге окружности радиуса $L$.
Если $h < L$, то шарик все время будет двигаться по дуге окружности. Тогда на основании закона сохранения механической энергии, рассматривая шарик, нить и Землю, как изолированную консервативную систему, можно утверждать, что должно выполняться соотношение
$mv^{2}/2 = mgh$,
где $g$ - ускорение свободного падения. Отсюда следует, что в рассматриваемом случае
$f = m \sqrt{2gh} / \tau$.
Если $L < h < 2L$, то шарик сойдет с дуги окружности в точке, где сила натяжения нити обратится в нуль, а центростремительное ускорение будет обеспечиваться только проекцией силы тяжести на нить, т.е. когда его скорость за счет увеличения потенциальной энергии системы "шарик-нить-Земля" станет равной $v_{0}$, удовлетворяющей условиям
$mv_{0}^{2}/L = mg(h - L)/L$ и $mv^{2}/2 = mv_{0}^{2}/2 + mgh$.
Поэтому в данном случае искомое значение средней силы удара должно быть равно
$f = m \sqrt{(3h - L)g} / \tau$.
Если же, наконец, $h = 2L$, то шарик все время после удара будет двигаться по окружности, и можно определить лишь минимальное значение средней силы удара. Если обозначить скорость шарика в верхней точке траектории $v_{в}$, то из условий
$mv^{2}/2 = mv_{в}^{2}/2 + 2mgL$ и $mv_{в}^{2}/L \geq mg$
следует, что в последнем случае
$f \geq m \sqrt{5gL}/ \tau$.
На легкой нерастяжимой нити длиной $L$ висит небольшой шарик массы $m$. По шарику нанесли удар в горизонтальном направлении. Известно, что пока шарик после удара двигался по дуге окружности, он поднялся на высоту $h$. Найти среднюю силу, действовавшую на шарик во время удара, если длительность удара $t$ много меньше периода малых колебаний шарика. Трением пренебречь.
Решение:
Поскольку длительность удара по шарику много меньше периода его малых колебаний, можно считать, что за время удара шарик не смещается от своего положения равновесия. Учитывая, что до удара сила натяжения нити и сила тяжести, действовавшие на шарик, были направлены вертикально, удар нанесен в горизонтальном направлении, и действием сил трения следует пренебречь, на основании закона сохранения импульса можно утверждать, что после удара шарик будет иметь скорость $v = f \tau/m$, где $f$ - искомая величина средней силы удара. После удара шарик начнет двигаться по дуге окружности радиуса $L$.
Если $h < L$, то шарик все время будет двигаться по дуге окружности. Тогда на основании закона сохранения механической энергии, рассматривая шарик, нить и Землю, как изолированную консервативную систему, можно утверждать, что должно выполняться соотношение
$mv^{2}/2 = mgh$,
где $g$ - ускорение свободного падения. Отсюда следует, что в рассматриваемом случае
$f = m \sqrt{2gh} / \tau$.
Если $L < h < 2L$, то шарик сойдет с дуги окружности в точке, где сила натяжения нити обратится в нуль, а центростремительное ускорение будет обеспечиваться только проекцией силы тяжести на нить, т.е. когда его скорость за счет увеличения потенциальной энергии системы "шарик-нить-Земля" станет равной $v_{0}$, удовлетворяющей условиям
$mv_{0}^{2}/L = mg(h - L)/L$ и $mv^{2}/2 = mv_{0}^{2}/2 + mgh$.
Поэтому в данном случае искомое значение средней силы удара должно быть равно
$f = m \sqrt{(3h - L)g} / \tau$.
Если же, наконец, $h = 2L$, то шарик все время после удара будет двигаться по окружности, и можно определить лишь минимальное значение средней силы удара. Если обозначить скорость шарика в верхней точке траектории $v_{в}$, то из условий
$mv^{2}/2 = mv_{в}^{2}/2 + 2mgL$ и $mv_{в}^{2}/L \geq mg$
следует, что в последнем случае
$f \geq m \sqrt{5gL}/ \tau$.
