Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4370
2017-10-18 
Небольшой шайбе массы $m$ ударом сообщили скорость $v$ вверх вдоль наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол $\alpha$. Шайба останавливается через время $t$ после начала движения. Найти среднюю силу сопротивления, действовавшую на шайбу во время движения.
Решение:
Как обычно, лабораторную систему отсчета, неподвижную относительно наклонной плоскости, будем считать инерциальной. Тогда согласно II закону Ньютона для любого момента времени $t$ сумма проекций всех сил, действующих на шайбу, на нормаль к наклонной плоскости (ось 0Y) должна быть равна нулю, а на направление движения (ось ОХ) - произведению массы шайбы на проекцию $a_{x}$ ее ускорения на это направление
$ma_{x} = - mg \sin \alpha - F(t)$,
где $g$ — модуль ускорения свободного падения, a $F(t)$ - мгновенное значение результирующей сил сопротивления движению шайбы со стороны наклонной плоскости и окружающей среды. Учитывая, что по определению
$a_{x} = lim_{ \Delta t \rightarrow 0} \frac{ v_{x} ( t + \Delta t) - v_{x}(t)}{ \Delta t} \equiv \frac{dv_[x]}{dt}$,
где $v_{x}$ - проекция скорости шайбы на ось OX,$dv_{x}$ - проекция приращения скорости шайбы на то же направление за бесконечно малый промежуток времени $dt$, уравнение движения шайбы можно представить в виде
$mdv_{x} = dp_{x} = - [mg \sin \alpha + F(t)]dt$.
Отсюда следует, что
$\int_{v}^{0} mdv_{x} = -mv = - \int_{0}^{ \tau} [mg \sin \alpha + F(t)]dt = - mg \tau \sin \alpha - F_{ср} \tau$,
где $F_{cp} = \tau^{-1} \int_{0}^{ \tau} F(t) dt$ — среднее значение силы сопротивления, о действовавшей на шайбу за все время ее движения. Отметим, что можно говорить о среднем значении силы сопротивления не только за определенный временной промежуток, но и на заданном отрезке ее траектории. Однако, из условия задачи нельзя сделать однозначного заключения о величине расстояния, пройденного шайбой после удара. Поэтому под искомым средним значением силы сопротивления следует понимать среднее значение этой силы за время движения, и оно равно
$F_{cp} =(v/ \tau - g \sin \alpha ) m$.
Небольшой шайбе массы $m$ ударом сообщили скорость $v$ вверх вдоль наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол $\alpha$. Шайба останавливается через время $t$ после начала движения. Найти среднюю силу сопротивления, действовавшую на шайбу во время движения.
Решение:
Как обычно, лабораторную систему отсчета, неподвижную относительно наклонной плоскости, будем считать инерциальной. Тогда согласно II закону Ньютона для любого момента времени $t$ сумма проекций всех сил, действующих на шайбу, на нормаль к наклонной плоскости (ось 0Y) должна быть равна нулю, а на направление движения (ось ОХ) - произведению массы шайбы на проекцию $a_{x}$ ее ускорения на это направление
$ma_{x} = - mg \sin \alpha - F(t)$,
где $g$ — модуль ускорения свободного падения, a $F(t)$ - мгновенное значение результирующей сил сопротивления движению шайбы со стороны наклонной плоскости и окружающей среды. Учитывая, что по определению
$a_{x} = lim_{ \Delta t \rightarrow 0} \frac{ v_{x} ( t + \Delta t) - v_{x}(t)}{ \Delta t} \equiv \frac{dv_[x]}{dt}$,
где $v_{x}$ - проекция скорости шайбы на ось OX,$dv_{x}$ - проекция приращения скорости шайбы на то же направление за бесконечно малый промежуток времени $dt$, уравнение движения шайбы можно представить в виде
$mdv_{x} = dp_{x} = - [mg \sin \alpha + F(t)]dt$.
Отсюда следует, что
$\int_{v}^{0} mdv_{x} = -mv = - \int_{0}^{ \tau} [mg \sin \alpha + F(t)]dt = - mg \tau \sin \alpha - F_{ср} \tau$,
где $F_{cp} = \tau^{-1} \int_{0}^{ \tau} F(t) dt$ — среднее значение силы сопротивления, о действовавшей на шайбу за все время ее движения. Отметим, что можно говорить о среднем значении силы сопротивления не только за определенный временной промежуток, но и на заданном отрезке ее траектории. Однако, из условия задачи нельзя сделать однозначного заключения о величине расстояния, пройденного шайбой после удара. Поэтому под искомым средним значением силы сопротивления следует понимать среднее значение этой силы за время движения, и оно равно
$F_{cp} =(v/ \tau - g \sin \alpha ) m$.
