Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4369
2017-10-18 
На горизонтальной плоскости стоит подставка, на которой укреплена тонкая жесткая изогнутая трубка, как показано на рисунке. Масса подставки с трубкой равна $M$. Верхний конец трубки расположен на высоте $H$ над плоскостью. Высота горизонтального участка трубки равна $h$. а его конец лежит на одной вертикали с серединой верхнего конца. В верхний конец опускают без начальной скорости небольшое тело массы $m$. На каком расстоянии по горизонтали от исходной точки тело упадет на плоскость при отсутствии сил трения?
Решение:
По условию перед вылетом из трубки тело некоторое время могл двигаться только в горизонтальном направлении, Поэтому скорость вылетающего из трубки тела должна быть направлена горизонтально. Поскольку ни на трубку с подставкой, ни на движущееся в трубке тело в горизонтальном направлении не действуют никакие другие тела, то на основании закона сохранения импульса можно утверждать следующее. Во-первых, центр масс системы "трубка с подставкой — тело" должен сохранять свое положение в горизонтальном направлении, по крайней мере, до тех пор, пока тело не упадет на плоскость. Следовательно, в момент вылета из трубки проекция тела на горизонтальную плоскость должна совпадать с его проекцией на эту же плоскость в момент опускания, т.к. по условию задачи нижний конец трубки лежит на одной вертикали с серединой верхнего конца, а трубка тонкая. Во-вторых, скорость тела $\vec{v}$ и скорость трубки с подставкой $\vec{V}$ в момент вылета должны быть направлены горизонтально в противоположные стороны, а их величины должны удовлетворять соотношению
$mv = MV$.
Поскольку систему "трубка с подставкой - тело - Земля" согласно условию задачи следует рассматривать как консервативную изолированную, то на основании закона сохранения механической энергии можно утверждать, что в момент вылета тела из трубки должно выполняться условие
$mgH = mgh + mv^{2}/2 + MV^{2}/2$/
Учитывая, что горизонтальная составляющая скорости свободно падающего тела остается неизменной, а время свободного падения тела, брошенного горизонтально с высоты $h$, равно $\tau = \sqrt{2h/g}$, где $g$ - величина ускорения свободного падения, из написанных ранее соотношений найдем искомое расстояние
$x = v \sqrt{2h/g} = 2 \sqrt{h(H - h) / (1 + m/M)}$.
На горизонтальной плоскости стоит подставка, на которой укреплена тонкая жесткая изогнутая трубка, как показано на рисунке. Масса подставки с трубкой равна $M$. Верхний конец трубки расположен на высоте $H$ над плоскостью. Высота горизонтального участка трубки равна $h$. а его конец лежит на одной вертикали с серединой верхнего конца. В верхний конец опускают без начальной скорости небольшое тело массы $m$. На каком расстоянии по горизонтали от исходной точки тело упадет на плоскость при отсутствии сил трения?
Решение:
По условию перед вылетом из трубки тело некоторое время могл двигаться только в горизонтальном направлении, Поэтому скорость вылетающего из трубки тела должна быть направлена горизонтально. Поскольку ни на трубку с подставкой, ни на движущееся в трубке тело в горизонтальном направлении не действуют никакие другие тела, то на основании закона сохранения импульса можно утверждать следующее. Во-первых, центр масс системы "трубка с подставкой — тело" должен сохранять свое положение в горизонтальном направлении, по крайней мере, до тех пор, пока тело не упадет на плоскость. Следовательно, в момент вылета из трубки проекция тела на горизонтальную плоскость должна совпадать с его проекцией на эту же плоскость в момент опускания, т.к. по условию задачи нижний конец трубки лежит на одной вертикали с серединой верхнего конца, а трубка тонкая. Во-вторых, скорость тела $\vec{v}$ и скорость трубки с подставкой $\vec{V}$ в момент вылета должны быть направлены горизонтально в противоположные стороны, а их величины должны удовлетворять соотношению
$mv = MV$.
Поскольку систему "трубка с подставкой - тело - Земля" согласно условию задачи следует рассматривать как консервативную изолированную, то на основании закона сохранения механической энергии можно утверждать, что в момент вылета тела из трубки должно выполняться условие
$mgH = mgh + mv^{2}/2 + MV^{2}/2$/
Учитывая, что горизонтальная составляющая скорости свободно падающего тела остается неизменной, а время свободного падения тела, брошенного горизонтально с высоты $h$, равно $\tau = \sqrt{2h/g}$, где $g$ - величина ускорения свободного падения, из написанных ранее соотношений найдем искомое расстояние
$x = v \sqrt{2h/g} = 2 \sqrt{h(H - h) / (1 + m/M)}$.
