Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4365
2017-10-18 
Два груза с массами $m$ и $M$, лежащие на гладкой горизонтальной плоскости, соединены невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через легкие блоки. В момент времени $t = 0$ к верхнему блоку прикладывают силу $\vec{F}$, направленную вертикально вверх. Найти зависимость относительной скорости грузов от времени.
Решение:
Пренебрегая силами трения в осях блоков, массой блоков и силами трения, которые действуют на нить со стороны окружающей среды, можно доказать, что величина силы натяжения не может изменяться вдоль нити, т.к. по условию нить следует считать невесомой. Как обычно, будем считать, что грузы могут двигаться лишь поступательно. Тогда на основании II закона Ньютона можно утверждать, что уравнения движения грузов в проекциях на неподвижную горизонтальную ось, совпадающую с направлением движения груза массы $m$, должны иметь вид
$ma = T, MA = - T$,
где $T$ - величина силы натяжения нити, $a$ и $A$ - проекции ускорений грузов массы $m$ и $M$ на указанное направление. Поскольку грузы первоначально покоились, то к моменту времени $t$ проекции скоростей грузов на выбранное направление будут равны, соответственно,
$v = at$ и $V = At$.
Из рисунка, приведенного в условии задачи, видно, что отрезки нити между верхним и нижними блоками вертикальны. Поскольку прикладываемая к оси верхнего блока силы $\vec{F}$ по условию также направлена вертикально, согласно II закону Ньютона с учетом ранее сделанных предположений относительно этого блока можно утверждать, что величины сил $F$ и $T$ должны удовлетворять соотношению
$F = 2T$.
Отсюда следует, что искомая зависимость относительной скорости грузов от времени имеет вид
$v_{отн} = v - V = \frac{m + M}{2mM} Ft$.
Два груза с массами $m$ и $M$, лежащие на гладкой горизонтальной плоскости, соединены невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через легкие блоки. В момент времени $t = 0$ к верхнему блоку прикладывают силу $\vec{F}$, направленную вертикально вверх. Найти зависимость относительной скорости грузов от времени.
Решение:
Пренебрегая силами трения в осях блоков, массой блоков и силами трения, которые действуют на нить со стороны окружающей среды, можно доказать, что величина силы натяжения не может изменяться вдоль нити, т.к. по условию нить следует считать невесомой. Как обычно, будем считать, что грузы могут двигаться лишь поступательно. Тогда на основании II закона Ньютона можно утверждать, что уравнения движения грузов в проекциях на неподвижную горизонтальную ось, совпадающую с направлением движения груза массы $m$, должны иметь вид
$ma = T, MA = - T$,
где $T$ - величина силы натяжения нити, $a$ и $A$ - проекции ускорений грузов массы $m$ и $M$ на указанное направление. Поскольку грузы первоначально покоились, то к моменту времени $t$ проекции скоростей грузов на выбранное направление будут равны, соответственно,
$v = at$ и $V = At$.
Из рисунка, приведенного в условии задачи, видно, что отрезки нити между верхним и нижними блоками вертикальны. Поскольку прикладываемая к оси верхнего блока силы $\vec{F}$ по условию также направлена вертикально, согласно II закону Ньютона с учетом ранее сделанных предположений относительно этого блока можно утверждать, что величины сил $F$ и $T$ должны удовлетворять соотношению
$F = 2T$.
Отсюда следует, что искомая зависимость относительной скорости грузов от времени имеет вид
$v_{отн} = v - V = \frac{m + M}{2mM} Ft$.
