Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4362
2017-10-15 
Щель шириной $b =1 мм$ в плоском экране освещают двумя лазерами, дающими пучки света с длиной волны $\lambda = 0,5 мкм$. Плоскость экрана перпендикулярна оси первого пучка. За щелью находится собирающая линза, главная оптическая ось которой совпадает с направлением первого из освещающих пучков. Найти наименьший угол $\alpha$ между осями освещающих пучков, при котором центральный дифракционный максимум одного пучка совпадает с минимумом другого.
Решение:
Как известно, падающий на линзу параллельный пучок после преломления собирается в точке пересечения фокальной плоскости линзы и побочной оптической оси, параллельной оси пучка. С точки зрения волновой теории это означает, что все приходящие сюда световые лучи имеют одинаковую фазу, и поэтому здесь наблюдается интерференционный максимум. Из сказанного следует, что центральный максимум $II_{m}$ второго светового пучка будет находиться на расстоянии $F tg \alpha$ от главной оптической оси линзы в ее фокальной плоскости (как показано на рисунке). Для того, чтобы в этой точке находился ближайший к центральному максимуму $I_{m}$ первого пучка минимум, должно выполняться условие $b \sin \alpha = \lambda$, т.к. в этом случае одна половина щели будет "гасить" другую, поскольку разность хода для лучей, проходящих через точки щели, находящиеся на расстоянии $b/2$ друг от друга, будет равна $\lambda /2$. Если считать, что искомый угол а столь мал, что синус и тангенс этого угла равны самому углу (в радианной мере), то $a = \lambda /b = 5 \cdot 10^{-4} рад$. Полученное значение величины искомого угла, очевидно, оправдывает сделанное выше предположение.
Щель шириной $b =1 мм$ в плоском экране освещают двумя лазерами, дающими пучки света с длиной волны $\lambda = 0,5 мкм$. Плоскость экрана перпендикулярна оси первого пучка. За щелью находится собирающая линза, главная оптическая ось которой совпадает с направлением первого из освещающих пучков. Найти наименьший угол $\alpha$ между осями освещающих пучков, при котором центральный дифракционный максимум одного пучка совпадает с минимумом другого.
Решение:
Как известно, падающий на линзу параллельный пучок после преломления собирается в точке пересечения фокальной плоскости линзы и побочной оптической оси, параллельной оси пучка. С точки зрения волновой теории это означает, что все приходящие сюда световые лучи имеют одинаковую фазу, и поэтому здесь наблюдается интерференционный максимум. Из сказанного следует, что центральный максимум $II_{m}$ второго светового пучка будет находиться на расстоянии $F tg \alpha$ от главной оптической оси линзы в ее фокальной плоскости (как показано на рисунке). Для того, чтобы в этой точке находился ближайший к центральному максимуму $I_{m}$ первого пучка минимум, должно выполняться условие $b \sin \alpha = \lambda$, т.к. в этом случае одна половина щели будет "гасить" другую, поскольку разность хода для лучей, проходящих через точки щели, находящиеся на расстоянии $b/2$ друг от друга, будет равна $\lambda /2$. Если считать, что искомый угол а столь мал, что синус и тангенс этого угла равны самому углу (в радианной мере), то $a = \lambda /b = 5 \cdot 10^{-4} рад$. Полученное значение величины искомого угла, очевидно, оправдывает сделанное выше предположение.
