Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4361
2017-10-15 
На столе стоит стеклянный куб. Над верхней гранью куба, параллельно ей, на подставке лежит стеклянная пластинка. На пластинку нормально падает параллельный пучок света, который, пройдя через нее, попадает на грань куба. При изменении длины волны этого света $\lambda_{н} = 0,3 мкм$ до $\lambda_{к} = 1 мкм$ дважды наблюдается интерференционное усиление света, отраженного от нижней поверхности пластинки и верхней грани куба. Первый раз это происходит при $\lambda_{1} = 0,4 мкм$. Найти толщину зазора между пластинкой и кубом.
Решение:
Фаза колебаний световой волны при отражении от верхней грани стеклянного куба изменяется на противоположную, а при отражении от нижней поверхности стеклянной пластинки остается неизменной, т.к. показатель преломления стекла больше показателя преломления, воздуха. Если толщину воздушного зазора между пластинкой и кубом обозначить $h$, то усиление отраженного света будет наблюдаться каждый раз, когда разность фаз интерферирующих лучей будет кратна $2 \pi$, т.е. при выполнении условия $\Delta \phi = 4 \pi h / \lambda - \pi = 2 \pi m$, где $\lambda$ - длина волны интерферирующих лучей, a $m$- целое число. Отсюда следует, что интенсивность отраженного света максимальна, если длина волны падающего света $\lambda = 4h/(2m + 1)$. Поскольку по условию при увеличении длины волны света в пределах $\lambda_{н} + \lambda_{к}$ дважды наблюдается увеличение интенсивности, то
$\lambda_{н} < \lambda_{1} = 4h/(2m + 1) < \lambda_{2} = 4h/(2m - 1) < \lambda_{к} < \lambda_{3} = 4h/(2m - 3)$,
где $\lambda_{2}$ - длина волны, при которой наблюдается второе усиление отраженного света, а $\lambda_{3}$ - длина волны, при которой должен наблюдаться третий максимум. Из этих неравенств следует, что $\frac{ \lambda_{к} - \lambda_{1}}{2( \lambda_{к} - \lambda_{1})} = \frac{7}{6} < m < \frac{3 \lambda_{к} + \lambda_{1}}{2( \lambda_{к} - \lambda_{1})} = \frac{17}{6}$. Отсюда $m = 2$ и искомая толщина пленки $h = 1,25 \lambda_{1} = 0,5 мкм$.
На столе стоит стеклянный куб. Над верхней гранью куба, параллельно ей, на подставке лежит стеклянная пластинка. На пластинку нормально падает параллельный пучок света, который, пройдя через нее, попадает на грань куба. При изменении длины волны этого света $\lambda_{н} = 0,3 мкм$ до $\lambda_{к} = 1 мкм$ дважды наблюдается интерференционное усиление света, отраженного от нижней поверхности пластинки и верхней грани куба. Первый раз это происходит при $\lambda_{1} = 0,4 мкм$. Найти толщину зазора между пластинкой и кубом.
Решение:
Фаза колебаний световой волны при отражении от верхней грани стеклянного куба изменяется на противоположную, а при отражении от нижней поверхности стеклянной пластинки остается неизменной, т.к. показатель преломления стекла больше показателя преломления, воздуха. Если толщину воздушного зазора между пластинкой и кубом обозначить $h$, то усиление отраженного света будет наблюдаться каждый раз, когда разность фаз интерферирующих лучей будет кратна $2 \pi$, т.е. при выполнении условия $\Delta \phi = 4 \pi h / \lambda - \pi = 2 \pi m$, где $\lambda$ - длина волны интерферирующих лучей, a $m$- целое число. Отсюда следует, что интенсивность отраженного света максимальна, если длина волны падающего света $\lambda = 4h/(2m + 1)$. Поскольку по условию при увеличении длины волны света в пределах $\lambda_{н} + \lambda_{к}$ дважды наблюдается увеличение интенсивности, то
$\lambda_{н} < \lambda_{1} = 4h/(2m + 1) < \lambda_{2} = 4h/(2m - 1) < \lambda_{к} < \lambda_{3} = 4h/(2m - 3)$,
где $\lambda_{2}$ - длина волны, при которой наблюдается второе усиление отраженного света, а $\lambda_{3}$ - длина волны, при которой должен наблюдаться третий максимум. Из этих неравенств следует, что $\frac{ \lambda_{к} - \lambda_{1}}{2( \lambda_{к} - \lambda_{1})} = \frac{7}{6} < m < \frac{3 \lambda_{к} + \lambda_{1}}{2( \lambda_{к} - \lambda_{1})} = \frac{17}{6}$. Отсюда $m = 2$ и искомая толщина пленки $h = 1,25 \lambda_{1} = 0,5 мкм$.
