Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4359
2017-10-15 
На боковую грань стеклянного куба, стоящего на столе, села муха. При каком показателе преломления стекла муха не видна через верхнюю грань куба?
Решение:
Муха не будет видна через верхнюю грань куба, если ни один луч, идущий от мухи, не будет выходить через эту грань. Это возможно, если все лучи, идущие от мухи, будут испытывать на верхней грани полное внутреннее отражение. Рассмотрим один из таких лучей, идущих в вертикальной плоскости под углом а к боковой грани куба, как показано на рисунке. В кубе этот луч согласно закону преломления идет под углом $\beta = arcsin (n^{-1} \sin \alpha)$ к нормали, восставленной к боковой грани в точке падения луча, и, следовательно, падает на верхнюю грань под углом $\gamma = \pi /2 - \beta$. Для того, чтобы имело место полное внутреннее отражение, должно выполняться условие: $\sin \gamma > n^{-1}$. Из написанных соотношений следует, что это неравенство эквивалентно требованию $n^{-1} < \cos \beta = \sqrt{1 - n^{-2} \sin^{2} \alpha}$, или $n^{2} - 1 > \sin^{2} \alpha$. Учитывая, что максимальное значение синуса произвольного угла не превышает единицы, из последнего неравенства получим, что искомый показатель преломления $n > \sqrt{2} \approx 1,41$.
На боковую грань стеклянного куба, стоящего на столе, села муха. При каком показателе преломления стекла муха не видна через верхнюю грань куба?
Решение:
Муха не будет видна через верхнюю грань куба, если ни один луч, идущий от мухи, не будет выходить через эту грань. Это возможно, если все лучи, идущие от мухи, будут испытывать на верхней грани полное внутреннее отражение. Рассмотрим один из таких лучей, идущих в вертикальной плоскости под углом а к боковой грани куба, как показано на рисунке. В кубе этот луч согласно закону преломления идет под углом $\beta = arcsin (n^{-1} \sin \alpha)$ к нормали, восставленной к боковой грани в точке падения луча, и, следовательно, падает на верхнюю грань под углом $\gamma = \pi /2 - \beta$. Для того, чтобы имело место полное внутреннее отражение, должно выполняться условие: $\sin \gamma > n^{-1}$. Из написанных соотношений следует, что это неравенство эквивалентно требованию $n^{-1} < \cos \beta = \sqrt{1 - n^{-2} \sin^{2} \alpha}$, или $n^{2} - 1 > \sin^{2} \alpha$. Учитывая, что максимальное значение синуса произвольного угла не превышает единицы, из последнего неравенства получим, что искомый показатель преломления $n > \sqrt{2} \approx 1,41$.
