Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4358
2017-10-15 
Один торец стеклянной однородной палочки представляет собой плоскость, перпендикулярную ее оси, а другой - часть сферы, центр которой лежит на этой оси. Тонкий параллельный пучок света, идущий вдоль оси палочки со стороны плоского торца, фокусируется на расстоянии $a_{1}$ от сферического торца, а со стороны сферического торца - на расстоянии $a_{2}$ от него внутри палочки. Определить показатель преломления стекла.
Решение:
Ход приосевого луча А, падающего на плоский торец стеклянной палочки, показан на верхней части рисунка, а на сферический - луч В - на нижней его части. Луч А пересекает сферический торец в точке $b$, луч В - в точке $m$. После преломления луч А пересекает ось палочки в точке $d$, а луч В - в точке $s$. Точка с - центр кривизны сферического торца палочки. Если радиус кривизны сферического торца обозначить $R$, то из треугольника cbe следует, что длина катета be равна $R \sin \alpha$, а из треугольника $dbe - ed tg \delta$. Анализируя треугольники smk и cmk, получим $R \sin \gamma = sk tg \beta$. Поскольку падающие на палочку световые пучки являются узкими, то все названные углы следует считать столь малыми, что синусы и тангенсы этих углов равны самим углам (в радианной мере), можно пренебречь длинами отрезков Ое и Ok, где 0 - точка пересечения сферической поверхности с осью палочки, $R \alpha = a_{1} \delta$ и $R \gamma = a_{2} \beta$. С учетом малости углов из закона преломления следует, что $\alpha + \delta = n \alpha, \gamma - \beta = \gamma /n$, где $n$ - показатель преломления стекла. Подставляя эти соотношения в предыдущие два уравнения, получим, что искомый показатель преломления $n = a_{2}/a_{1}$.
Один торец стеклянной однородной палочки представляет собой плоскость, перпендикулярную ее оси, а другой - часть сферы, центр которой лежит на этой оси. Тонкий параллельный пучок света, идущий вдоль оси палочки со стороны плоского торца, фокусируется на расстоянии $a_{1}$ от сферического торца, а со стороны сферического торца - на расстоянии $a_{2}$ от него внутри палочки. Определить показатель преломления стекла.
Решение:
Ход приосевого луча А, падающего на плоский торец стеклянной палочки, показан на верхней части рисунка, а на сферический - луч В - на нижней его части. Луч А пересекает сферический торец в точке $b$, луч В - в точке $m$. После преломления луч А пересекает ось палочки в точке $d$, а луч В - в точке $s$. Точка с - центр кривизны сферического торца палочки. Если радиус кривизны сферического торца обозначить $R$, то из треугольника cbe следует, что длина катета be равна $R \sin \alpha$, а из треугольника $dbe - ed tg \delta$. Анализируя треугольники smk и cmk, получим $R \sin \gamma = sk tg \beta$. Поскольку падающие на палочку световые пучки являются узкими, то все названные углы следует считать столь малыми, что синусы и тангенсы этих углов равны самим углам (в радианной мере), можно пренебречь длинами отрезков Ое и Ok, где 0 - точка пересечения сферической поверхности с осью палочки, $R \alpha = a_{1} \delta$ и $R \gamma = a_{2} \beta$. С учетом малости углов из закона преломления следует, что $\alpha + \delta = n \alpha, \gamma - \beta = \gamma /n$, где $n$ - показатель преломления стекла. Подставляя эти соотношения в предыдущие два уравнения, получим, что искомый показатель преломления $n = a_{2}/a_{1}$.
