Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4351
2017-10-15 
При подключении к батарее резистора на нем выделяется мощность $W_{1} = 12 Вт$. При этом КПД системы, состоящей из резистора и батареи, оказался равным $\eta = 0,5$. Найти КПД системы при подключении к батарее другого резистора, на котором выделяется мощность $W_{2} = 9 Вт$.
Решение:
Коэффициент полезного действия системы определяется как отношение полезной мощности (мощности, выделяющейся на резисторе) к затрачиваемой (мощности, развиваемой сторонними силами источника): $\eta = I^{2}R/[I^{2}(r + R)] = R/(r + R)$, где $I$ -ток, текущий в системе, $r$ - внутреннее сопротивление источника, а $R$ - сопротивление резистора. Поскольку согласно закону Ома для полной цепи $I = \mathcal{E}/(r + R)$, то выделяющаяся на резисторе мощность $W = \mathcal{E}^{1}R/(r + R)^{2} = \mathcal{E}^{2} \eta (1 - \eta)/r$. Из этого выражения следует, что при подключении к данному источнику другого резистора отношения выделяющихся на резисторах мощностей и КПД систем должны удовлетворять соотношению $W_{2}/W_{1} = \eta_{2} (1 - \eta_{2}) / [ \eta_{1} (1 - \eta_{1})]$. Отсюда находим, что искомый КПД равен $\eta_{2} = [1 \pm \sqrt{1 - 4W_{2} \eta_{1} (1 - \eta_{1}) / W_{1}} ]/2$. Подставляя в это выражение данные из условия, получим, что задача имеет два решения: искомый КПД равен либо 0,75, либо 0,25. Отметим, что в первом случае сопротивление подключаемого резистора больше, а во втором случае - меньше внутреннего сопротивления источника.
При подключении к батарее резистора на нем выделяется мощность $W_{1} = 12 Вт$. При этом КПД системы, состоящей из резистора и батареи, оказался равным $\eta = 0,5$. Найти КПД системы при подключении к батарее другого резистора, на котором выделяется мощность $W_{2} = 9 Вт$.
Решение:
Коэффициент полезного действия системы определяется как отношение полезной мощности (мощности, выделяющейся на резисторе) к затрачиваемой (мощности, развиваемой сторонними силами источника): $\eta = I^{2}R/[I^{2}(r + R)] = R/(r + R)$, где $I$ -ток, текущий в системе, $r$ - внутреннее сопротивление источника, а $R$ - сопротивление резистора. Поскольку согласно закону Ома для полной цепи $I = \mathcal{E}/(r + R)$, то выделяющаяся на резисторе мощность $W = \mathcal{E}^{1}R/(r + R)^{2} = \mathcal{E}^{2} \eta (1 - \eta)/r$. Из этого выражения следует, что при подключении к данному источнику другого резистора отношения выделяющихся на резисторах мощностей и КПД систем должны удовлетворять соотношению $W_{2}/W_{1} = \eta_{2} (1 - \eta_{2}) / [ \eta_{1} (1 - \eta_{1})]$. Отсюда находим, что искомый КПД равен $\eta_{2} = [1 \pm \sqrt{1 - 4W_{2} \eta_{1} (1 - \eta_{1}) / W_{1}} ]/2$. Подставляя в это выражение данные из условия, получим, что задача имеет два решения: искомый КПД равен либо 0,75, либо 0,25. Отметим, что в первом случае сопротивление подключаемого резистора больше, а во втором случае - меньше внутреннего сопротивления источника.
