Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4350
2017-10-15 
Нагревательный элемент имеет две нихромовые спирали, отношение сопротивлений которых равно $n$. Минимальная разность температур между элементом и окружающей средой, устанавливающаяся при длительном включении в сеть и определенном соединении спиралей, равна $\Delta T_{1}$. На сколько может превышать установившаяся температура этого элемента температуру окружающей среды при другом соединении спиралей и включении в ту же сеть, если теплоотдача элемента пропорциональна разности температур элемента и среды?
Решение:
Согласно закону Джоуля-Ленца на сопротивлении $r$, включенном в сеть постоянного тока с напряжением $U$, выделяется мощность $N = U^{2}/r$. Отсюда, учитывая, что по условию задачи, установившаяся температура нагревателя пропорциональна потребляемой мощности, следует, что минимальной температура нагревателя будет при наибольшем сопротивлении, т.е. при последовательном соединении его спиралей, а максимальная -при их параллельном соединении. Если сопротивление одной спирали нагревателя обозначить $R$, а другой $nR$, то в соответствии со сказанным можно утверждать, что $\Delta T_{1} = T_{1} - T_{0} \ \alpha U^{2}/ [R(n+1)]$ и $\Delta T_{2} = T_{2} - T_{0} = \alpha U^{2}[1/R + 1/nR]$, где $T_{1}$ и $T_{2}$ - минимальная и максимальная установившиеся температуры нагревателя, $T_{0}$ - температура окружающей среды, а $\alpha$ - постоянный коэффициент пропорциональности. Из этих соотношений следует, что искомая разность температур $\Delta T_{2} = (1 + n)^{2} \Delta T_{1}/n$. Отметим, что полученное решение справедливо и при включении нагревателя в сеть промышленного переменного тока, поскольку и в этом случае все рассуждения остаются справедливыми, если под $U$ понимать эффективное значение напряжения сети.
Нагревательный элемент имеет две нихромовые спирали, отношение сопротивлений которых равно $n$. Минимальная разность температур между элементом и окружающей средой, устанавливающаяся при длительном включении в сеть и определенном соединении спиралей, равна $\Delta T_{1}$. На сколько может превышать установившаяся температура этого элемента температуру окружающей среды при другом соединении спиралей и включении в ту же сеть, если теплоотдача элемента пропорциональна разности температур элемента и среды?
Решение:
Согласно закону Джоуля-Ленца на сопротивлении $r$, включенном в сеть постоянного тока с напряжением $U$, выделяется мощность $N = U^{2}/r$. Отсюда, учитывая, что по условию задачи, установившаяся температура нагревателя пропорциональна потребляемой мощности, следует, что минимальной температура нагревателя будет при наибольшем сопротивлении, т.е. при последовательном соединении его спиралей, а максимальная -при их параллельном соединении. Если сопротивление одной спирали нагревателя обозначить $R$, а другой $nR$, то в соответствии со сказанным можно утверждать, что $\Delta T_{1} = T_{1} - T_{0} \ \alpha U^{2}/ [R(n+1)]$ и $\Delta T_{2} = T_{2} - T_{0} = \alpha U^{2}[1/R + 1/nR]$, где $T_{1}$ и $T_{2}$ - минимальная и максимальная установившиеся температуры нагревателя, $T_{0}$ - температура окружающей среды, а $\alpha$ - постоянный коэффициент пропорциональности. Из этих соотношений следует, что искомая разность температур $\Delta T_{2} = (1 + n)^{2} \Delta T_{1}/n$. Отметим, что полученное решение справедливо и при включении нагревателя в сеть промышленного переменного тока, поскольку и в этом случае все рассуждения остаются справедливыми, если под $U$ понимать эффективное значение напряжения сети.
