Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4347
2017-10-15 
Между двумя параллельными проводящими пластинами, находящимися на расстоянии $d$ друг от друга, параллельно им на расстоянии $a$ от первой пластины помещена заземленная металлическая плоскость. Площади пластин одинаковы и равны $s$, причем линейные размеры пластин много больше расстояния между ними. Найти заряд плоскости, если потенциалы первой и второй пластин относительно земли равны $- \phi$ и $+ \phi$.
Решение:
Между проводящей пластиной и обращенной к ней поверхностью металлической плоскости при наличии разности потенциалов между ними должно существовать электрическое поле и, следовательно, на пластинах и указанных поверхностях плоскости должны находиться электрические заряды. Учитывая, что линии напряженности электростатического поля, создаваемого зарядами одной из пластин, не могут пройти через металлическую плоскость на другую пластину, для расчета величин этих зарядов пластины и плоскость можно рассматривать как два конденсатора, у которых одна обкладка является общей. Поскольку линейные размеры пластин много больше расстояния между ними, эти конденсаторы можно считать плоскими. Будем полагать, поскольку противное не оговорено в условии, что пластины и плоскость находятся в вакууме. Тогда емкость первого конденсатора должна быть равна $C_{1} = \epsilon_{0}s/a$, а второго - учитывая, что толщина плоскости равна нулю, $C_{2} = \epsilon_{0}s/(d - a)$, где $\epsilon_{0}$ - электрическая постоянная. Учитывая, что линии напряженности электростатического поля, заканчивающиеся на первой пластине, могут начинаться только на обращенной к ней поверхности плоскости, а начинающиеся на второй пластине - заканчиваться на обращенной к ней поверхности плоскости, можно утверждать, что заряд плоскости $Q = q_{1} - q_{2}$, где $q_{1}$ и $q_{2}$ - заряды первого и второго конденсаторов. Отсюда, используя связь заряда и емкости конденсатора с разностью потенциалов между его обкладками, найдем искомый заряд плоскости $Q = \phi (C_{1} - C_{2}) = \phi \epsilon_{0} s[1/a - 1/(d - a)]$.
Между двумя параллельными проводящими пластинами, находящимися на расстоянии $d$ друг от друга, параллельно им на расстоянии $a$ от первой пластины помещена заземленная металлическая плоскость. Площади пластин одинаковы и равны $s$, причем линейные размеры пластин много больше расстояния между ними. Найти заряд плоскости, если потенциалы первой и второй пластин относительно земли равны $- \phi$ и $+ \phi$.
Решение:
Между проводящей пластиной и обращенной к ней поверхностью металлической плоскости при наличии разности потенциалов между ними должно существовать электрическое поле и, следовательно, на пластинах и указанных поверхностях плоскости должны находиться электрические заряды. Учитывая, что линии напряженности электростатического поля, создаваемого зарядами одной из пластин, не могут пройти через металлическую плоскость на другую пластину, для расчета величин этих зарядов пластины и плоскость можно рассматривать как два конденсатора, у которых одна обкладка является общей. Поскольку линейные размеры пластин много больше расстояния между ними, эти конденсаторы можно считать плоскими. Будем полагать, поскольку противное не оговорено в условии, что пластины и плоскость находятся в вакууме. Тогда емкость первого конденсатора должна быть равна $C_{1} = \epsilon_{0}s/a$, а второго - учитывая, что толщина плоскости равна нулю, $C_{2} = \epsilon_{0}s/(d - a)$, где $\epsilon_{0}$ - электрическая постоянная. Учитывая, что линии напряженности электростатического поля, заканчивающиеся на первой пластине, могут начинаться только на обращенной к ней поверхности плоскости, а начинающиеся на второй пластине - заканчиваться на обращенной к ней поверхности плоскости, можно утверждать, что заряд плоскости $Q = q_{1} - q_{2}$, где $q_{1}$ и $q_{2}$ - заряды первого и второго конденсаторов. Отсюда, используя связь заряда и емкости конденсатора с разностью потенциалов между его обкладками, найдем искомый заряд плоскости $Q = \phi (C_{1} - C_{2}) = \phi \epsilon_{0} s[1/a - 1/(d - a)]$.
