Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 434
2014-06-01 
На крышке закрытого ящика высотой $h=1 м$ имеется круглое отверстие. Как изменится освещенность дна под отверстием, если в отверстие вставить линзу в 1 дптр? Ящик стоит под открытым небом, затянутым равномерной пленкой облаков.
Решение:
Световой поток, идущий в единичном телесном угле, по всем направлениям один и тот же. Обозначим через $\sigma$ световой поток, идущий в единичном телесном угле и попадающий на единичную площадку линзы или дна под отверстием. В отсутствие линзы на дно попадают лучи, идущие в телесном угле $\Sigma = S_{отв}/h^{2}$ (рис. а). Следовательно, световой поток в этом случае равен $\Phi_{1} = \sigma \Sigma S_{отв}$, а освещенность дна под отверстием равна
$E_{1}=\frac{\Phi_{1}}{S_{отв}} = \sigma \Sigma = \frac{\sigma S_{отв}}{h^{2}}$
Линза собирает в своей фокальной плоскости на дне ящика на площадке площадью $S$
все лучи, идущие в телесном угле $\omega = S/h^{2}$ (рис. б). Такие лучи «несут» световой поток $\Phi_{2} = \sigma S_{отв} \omega$, так что освещенность изображения неба в этом случае равна
$E_{2} = \frac{\Phi_{2}}{S} = \frac{\sigma S_{отв}}{h^{2}}$.
Мы видим, что $E_{1}=E_{2}$, т. е. освещенность дна ящика под отверстием не меняется.
На крышке закрытого ящика высотой $h=1 м$ имеется круглое отверстие. Как изменится освещенность дна под отверстием, если в отверстие вставить линзу в 1 дптр? Ящик стоит под открытым небом, затянутым равномерной пленкой облаков.
Решение:
Световой поток, идущий в единичном телесном угле, по всем направлениям один и тот же. Обозначим через $\sigma$ световой поток, идущий в единичном телесном угле и попадающий на единичную площадку линзы или дна под отверстием. В отсутствие линзы на дно попадают лучи, идущие в телесном угле $\Sigma = S_{отв}/h^{2}$ (рис. а). Следовательно, световой поток в этом случае равен $\Phi_{1} = \sigma \Sigma S_{отв}$, а освещенность дна под отверстием равна
$E_{1}=\frac{\Phi_{1}}{S_{отв}} = \sigma \Sigma = \frac{\sigma S_{отв}}{h^{2}}$
Линза собирает в своей фокальной плоскости на дне ящика на площадке площадью $S$
все лучи, идущие в телесном угле $\omega = S/h^{2}$ (рис. б). Такие лучи «несут» световой поток $\Phi_{2} = \sigma S_{отв} \omega$, так что освещенность изображения неба в этом случае равна
$E_{2} = \frac{\Phi_{2}}{S} = \frac{\sigma S_{отв}}{h^{2}}$.
Мы видим, что $E_{1}=E_{2}$, т. е. освещенность дна ящика под отверстием не меняется.
