Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4334
2017-10-15 
Внутри стеклянного шара радиуса $r = 10 см$ содержится газ при давлении $p_{1} = 0,1 мм рт.ст.$ и температуре $t_{1} = 17^{ \circ} С$. При такой температуре стенки шара полностью покрыты мономолекулярным слоем адсорбированного газа. На сколько изменится давление в шаре, если его нагреть до температуры $t_{2} = 300^{ \circ} С$? Считать, что при таком нагреве все адсорбированные молекулы газа переходят со стенок в шар, а каждая адсорбированная молекула занимала поверхность $s = 10^{-19} м^{2}$.
Решение:
Поскольку при начальной температуре адсорбированные молекулы газа полностью покрывают внутреннюю поверхность шара $S = 4 \pi r^{2}$ мономолекулярным слоем, причем одна молекула занимает площадь $s$, число адсорбированных молекул равно $N_{1} = S/s$. Кроме этих молекул внутри шара, если, как обычно, газ считать идеальным, согласно уравнению Клапейрона-Менделеева должно находиться еще $N_{2} = 4 \pi r^{3}p_{1}N_{a}/3RT_{1}$ молекул, где $N_{a} \approx 6,02 \cdot 10^{23} моль^{-1}$ - число Авогадро, $R \approx 8,31 Дж/моль \cdot К$ - газовая постоянная, а $T_{1} \approx 273 + t_{1}$ - температура газа по шкале Кельвина. При нагревании шара до абсолютной температуры $T_{2} \approx 273 + t_{2}$ по условию задачи на внутренних стенках не остается молекул газа и, следовательно, давление внутри шара должно стать равным $p_{2} = 3(N_{1} + N_{2})RT_{2}/4 \pi r^{3} N_{a}$. Отсюда следует, что при нагревании до заданной температуры давление внутри шара должно увеличиться на $\Delta p = p_{2} - p_{1} = p_{1}(T_{2}/T_{1} - 1) + 3RT_{2}/rsN_{a} \approx 15,4 Па$.
Внутри стеклянного шара радиуса $r = 10 см$ содержится газ при давлении $p_{1} = 0,1 мм рт.ст.$ и температуре $t_{1} = 17^{ \circ} С$. При такой температуре стенки шара полностью покрыты мономолекулярным слоем адсорбированного газа. На сколько изменится давление в шаре, если его нагреть до температуры $t_{2} = 300^{ \circ} С$? Считать, что при таком нагреве все адсорбированные молекулы газа переходят со стенок в шар, а каждая адсорбированная молекула занимала поверхность $s = 10^{-19} м^{2}$.
Решение:
Поскольку при начальной температуре адсорбированные молекулы газа полностью покрывают внутреннюю поверхность шара $S = 4 \pi r^{2}$ мономолекулярным слоем, причем одна молекула занимает площадь $s$, число адсорбированных молекул равно $N_{1} = S/s$. Кроме этих молекул внутри шара, если, как обычно, газ считать идеальным, согласно уравнению Клапейрона-Менделеева должно находиться еще $N_{2} = 4 \pi r^{3}p_{1}N_{a}/3RT_{1}$ молекул, где $N_{a} \approx 6,02 \cdot 10^{23} моль^{-1}$ - число Авогадро, $R \approx 8,31 Дж/моль \cdot К$ - газовая постоянная, а $T_{1} \approx 273 + t_{1}$ - температура газа по шкале Кельвина. При нагревании шара до абсолютной температуры $T_{2} \approx 273 + t_{2}$ по условию задачи на внутренних стенках не остается молекул газа и, следовательно, давление внутри шара должно стать равным $p_{2} = 3(N_{1} + N_{2})RT_{2}/4 \pi r^{3} N_{a}$. Отсюда следует, что при нагревании до заданной температуры давление внутри шара должно увеличиться на $\Delta p = p_{2} - p_{1} = p_{1}(T_{2}/T_{1} - 1) + 3RT_{2}/rsN_{a} \approx 15,4 Па$.
