Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4333
2017-10-15 
В дне цистерны, заполненной нефтью, установлены два одинаковых крана $K_{1}$ и $K_{2}$ небольшого сечения, расположенных на равных расстояниях $L$ от оси ее горловины. Считая, что скорость вытекания нефти пропорциональна перепаду давлений на кране, найти отношение масс вытекающей через краны нефти при движении цистерны по прямолинейному горизонтальному участку пути с ускорением $a$, если уровень нефти в центре горловины относительно дна равен $h$ и при движении цистерны нефть не выливается из горловины.
Решение:
Давление на дно цистерны под серединой ее горловины равно сумме атмосферного давления $p_{a}$ на открытую поверхность нефти и гидростатического давления столба нефти высотой $h$. Считая нефть несжимаемой и обозначив $\rho$ плотность нефти, последнее будет равно $\rho gh$, где $g$ - ускорение свободного падения. При смещении в направлении ускорения цистерны давление должно изменяться. Действительно, если выделить прямой цилиндрический объем нефти длиной $\Delta x$, ось которого перпендикулярна ускорению свободного падения $\vec{g}$ и совпадает с направлением ускорения цистерны а достаточно малого радиуса $r$, то в соответствии со вторым законом Ньютона должно выполняться соотношение: $\Delta \vec{F} = \pi r^{2} \rho \vec{a} \Delta x$, где $\Delta \vec{F}$ - перепад сил давления, действующих на торцы этого объема. Поскольку по условию нефть из горловины не выливается, то давления над первым и вторым кранами должны быть равны, соответственно, $p_{1} = p_{a} + \rho (gh - aL)$ и $p_{2} = p_{a} + \rho (gh + aL)$, если, как обычно, считать, что $p_{a} - \rho aL$ превышает давление насыщенных паров нефти. Отсюда следует, что искомое отношение масс вытекающей через краны нефти $m_{1}/m_{2} = (gh - aL)/(gh + aL)$.
В дне цистерны, заполненной нефтью, установлены два одинаковых крана $K_{1}$ и $K_{2}$ небольшого сечения, расположенных на равных расстояниях $L$ от оси ее горловины. Считая, что скорость вытекания нефти пропорциональна перепаду давлений на кране, найти отношение масс вытекающей через краны нефти при движении цистерны по прямолинейному горизонтальному участку пути с ускорением $a$, если уровень нефти в центре горловины относительно дна равен $h$ и при движении цистерны нефть не выливается из горловины.
Решение:
Давление на дно цистерны под серединой ее горловины равно сумме атмосферного давления $p_{a}$ на открытую поверхность нефти и гидростатического давления столба нефти высотой $h$. Считая нефть несжимаемой и обозначив $\rho$ плотность нефти, последнее будет равно $\rho gh$, где $g$ - ускорение свободного падения. При смещении в направлении ускорения цистерны давление должно изменяться. Действительно, если выделить прямой цилиндрический объем нефти длиной $\Delta x$, ось которого перпендикулярна ускорению свободного падения $\vec{g}$ и совпадает с направлением ускорения цистерны а достаточно малого радиуса $r$, то в соответствии со вторым законом Ньютона должно выполняться соотношение: $\Delta \vec{F} = \pi r^{2} \rho \vec{a} \Delta x$, где $\Delta \vec{F}$ - перепад сил давления, действующих на торцы этого объема. Поскольку по условию нефть из горловины не выливается, то давления над первым и вторым кранами должны быть равны, соответственно, $p_{1} = p_{a} + \rho (gh - aL)$ и $p_{2} = p_{a} + \rho (gh + aL)$, если, как обычно, считать, что $p_{a} - \rho aL$ превышает давление насыщенных паров нефти. Отсюда следует, что искомое отношение масс вытекающей через краны нефти $m_{1}/m_{2} = (gh - aL)/(gh + aL)$.
