Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4332
2017-10-15 
Во сколько раз сила давления воды на нижнюю половину вертикальной стенки полностью заполненного колодца отличается от силы давления воды на всю стенку, если давление на дно колодца превышает атмосферное в $n = 3$ раза?
Решение:
Давление в покоящейся относительно инерциальной системы отсчета жидкости на глубине $h$ от ее поверхности определяется давлением на открытую поверхность, которое равно атмосферному давлению $p_{a}$, и гидростатическим давлением столба жидкости $\rho gh$, где $g$ - ускорение свободного падения. Поэтому распределение давления в заполненном колодце глубиной $H$ будет иметь вид, показанный на рисунке
Учитывая, что сила давления на полоску боковой стенки шириной $b$, расположенную на глубине $h_{1}$ и столь малой высоты $\delta h$, что можно пренебречь изменением давления в ее пределах, равна $F_{h1} = (p_{a} + \rho gh_{1}) b \delta h$, т.е. пропорциональна площади выделенного на рисунке прямоугольника, можно утверждать, что сила давления на всю боковую стенку пропорциональна площади трапеции $OHAp_{a}$, а на нижнюю половину этой стенки - $(H/2)HAa$. Поскольку $p_{m} = np_{a}, p_{1} = (n + 1)p_{a}/2$, используя формулу для расчета площади трапеции, получим:
$F_{п} = \frac{n+1}{2} Hbp_{a}, F_{1} = \frac{n + (n+1)/2}{2} \frac{H}{2} bp_{a}$,
где $F_{п}$ и $F_{1}$ - силы давления на всю и нижнюю половину стенки. Отсюда искомое отношение $F_{1}/F_{п} = (3n + l)/[4(n +1)] = 5/8$.
Во сколько раз сила давления воды на нижнюю половину вертикальной стенки полностью заполненного колодца отличается от силы давления воды на всю стенку, если давление на дно колодца превышает атмосферное в $n = 3$ раза?
Решение:
Давление в покоящейся относительно инерциальной системы отсчета жидкости на глубине $h$ от ее поверхности определяется давлением на открытую поверхность, которое равно атмосферному давлению $p_{a}$, и гидростатическим давлением столба жидкости $\rho gh$, где $g$ - ускорение свободного падения. Поэтому распределение давления в заполненном колодце глубиной $H$ будет иметь вид, показанный на рисунке
Учитывая, что сила давления на полоску боковой стенки шириной $b$, расположенную на глубине $h_{1}$ и столь малой высоты $\delta h$, что можно пренебречь изменением давления в ее пределах, равна $F_{h1} = (p_{a} + \rho gh_{1}) b \delta h$, т.е. пропорциональна площади выделенного на рисунке прямоугольника, можно утверждать, что сила давления на всю боковую стенку пропорциональна площади трапеции $OHAp_{a}$, а на нижнюю половину этой стенки - $(H/2)HAa$. Поскольку $p_{m} = np_{a}, p_{1} = (n + 1)p_{a}/2$, используя формулу для расчета площади трапеции, получим:
$F_{п} = \frac{n+1}{2} Hbp_{a}, F_{1} = \frac{n + (n+1)/2}{2} \frac{H}{2} bp_{a}$,
где $F_{п}$ и $F_{1}$ - силы давления на всю и нижнюю половину стенки. Отсюда искомое отношение $F_{1}/F_{п} = (3n + l)/[4(n +1)] = 5/8$.
