Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4330
2017-10-15 
К нижнему концу легкой пружины жесткости $k$, верхний конец которой шарнирно закреплен, прикреплен шарик массы $m$. Длина пружины в недеформированном состоянии равна $L$. Шарик движется по окружности в горизонтальной плоскости так, что ось пружины образует с вертикалью постоянный угол $\alpha$. Найти время одного оборота шарика.
Решение:
Полагая, как обычно, поскольку иное не оговорено в условии задачи, что точка закрепления пружины неподвижна относительно инерциальной системы отсчета, и на шарик действуют только Земля и пружина, на основании второго закона Ньютона можно утверждать, что $F_{н} \sin \alpha = mv^{2}/r$, где $F_{н}$ - сила натяжения пружины, $v$ - скорость движения шарика, а $r$ - радиус окружности, по которой движется шарик. Поскольку движение шарика в вертикальном направлении отсутствует и лабораторная система считается инерциальной, то должно быть справедливым соотношение: $F_{н} \cos \alpha = mg$, где $g$ - ускорение свободного падения. Согласно закону Гука удлинение пружины $\Delta L$ и сила натяжения должны подчиняться уравнению: $\Delta L = F_{н}/k$, причем $(L + \Delta L) \sin \alpha = r$. Из полученных соотношений следует, что искомое время одного оборота шарика $T = 2 \pi r/v = 2 \pi \sqrt{m/k + (L \cos \alpha) /g}$.
К нижнему концу легкой пружины жесткости $k$, верхний конец которой шарнирно закреплен, прикреплен шарик массы $m$. Длина пружины в недеформированном состоянии равна $L$. Шарик движется по окружности в горизонтальной плоскости так, что ось пружины образует с вертикалью постоянный угол $\alpha$. Найти время одного оборота шарика.
Решение:
Полагая, как обычно, поскольку иное не оговорено в условии задачи, что точка закрепления пружины неподвижна относительно инерциальной системы отсчета, и на шарик действуют только Земля и пружина, на основании второго закона Ньютона можно утверждать, что $F_{н} \sin \alpha = mv^{2}/r$, где $F_{н}$ - сила натяжения пружины, $v$ - скорость движения шарика, а $r$ - радиус окружности, по которой движется шарик. Поскольку движение шарика в вертикальном направлении отсутствует и лабораторная система считается инерциальной, то должно быть справедливым соотношение: $F_{н} \cos \alpha = mg$, где $g$ - ускорение свободного падения. Согласно закону Гука удлинение пружины $\Delta L$ и сила натяжения должны подчиняться уравнению: $\Delta L = F_{н}/k$, причем $(L + \Delta L) \sin \alpha = r$. Из полученных соотношений следует, что искомое время одного оборота шарика $T = 2 \pi r/v = 2 \pi \sqrt{m/k + (L \cos \alpha) /g}$.
