Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4329
2017-10-15 
Найти отношение радиусов круговых орбит двух одинаковых спутников, у которых отношение изменений импульсов за четверть оборота равно $n$.
Решение:
Изменение импульсов спутников при движении по круговым орбитам вызвано изменением направления их векторов скорости при неизменной величине последних. Поскольку задано изменение импульсов спутников за одинаковые доли периодов обращения и массы спутников равны, то отношение изменений импульсов равно отношению модулей их скоростей, т.е. $v_{1}/v_{2} = n$- Считая, что центростремительное ускорение спутников обусловлено действием только гравитационной силы притяжения со стороны планеты, вокруг которой они движутся, на основании второго закона Ньютона и закона всемирного тяготения получим: $mv^{2}/R = GmM/R^{2}$ , где $m$ и $R$ - масса и радиус орбиты спутника, $G$ - гравитационная постоянная, а $M$ - масса планеты. Из этого выражения следует, что $v_{1}^{2}R_{1} = GM = v_{2}^{2}R_{2}$. С учетом ранее найденного отношения скоростей отсюда получим, что искомое отношение $R_{1}/R_{2} = v_{2}^{2}/v_{1}^{2} = n^{-2}$.
Найти отношение радиусов круговых орбит двух одинаковых спутников, у которых отношение изменений импульсов за четверть оборота равно $n$.
Решение:
Изменение импульсов спутников при движении по круговым орбитам вызвано изменением направления их векторов скорости при неизменной величине последних. Поскольку задано изменение импульсов спутников за одинаковые доли периодов обращения и массы спутников равны, то отношение изменений импульсов равно отношению модулей их скоростей, т.е. $v_{1}/v_{2} = n$- Считая, что центростремительное ускорение спутников обусловлено действием только гравитационной силы притяжения со стороны планеты, вокруг которой они движутся, на основании второго закона Ньютона и закона всемирного тяготения получим: $mv^{2}/R = GmM/R^{2}$ , где $m$ и $R$ - масса и радиус орбиты спутника, $G$ - гравитационная постоянная, а $M$ - масса планеты. Из этого выражения следует, что $v_{1}^{2}R_{1} = GM = v_{2}^{2}R_{2}$. С учетом ранее найденного отношения скоростей отсюда получим, что искомое отношение $R_{1}/R_{2} = v_{2}^{2}/v_{1}^{2} = n^{-2}$.
