Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4325
2017-10-15 
Два одинаковых кубика лежат на гладкой горизонтальной плоскости, касаясь гранями. К серединам противоположных граней каждого кубика прикреплены две одинаковые невесомые пружины. Другие концы пружин закреплены так, что их оси горизонтальны и совпадают. В начальном состоянии пружины не деформированы. Один кубик смещают от другого вдоль оси пружин на расстояние $\Delta x$ и отпускают без начальной скорости. Найти максимальное смещение второго кубика после удара. Удар считать абсолютно неупругим.
Решение:
После отпускания смещенный кубик вплоть до момента касания второго кубика движется ускоренно под действием силы упругости пружины. Из условия задачи следует, что движение кубика является поступательным. Учитывая, что масса Земли на много порядков превышает массу кубика, и принимая лабораторную систему отсчета за инерциальную, на основании закона сохранения механической энергии можно утверждать, что к моменту касания этим кубиком другого его скорость должна стать равной $v = \sqrt{k/m} \Delta x$, где $k$ - жесткость пружины, a $m$ -масса кубика. Полагая, как обычно, что время соударения кубиков и их деформации столь малы, что можно пренебречь деформациями пружин, соударяющиеся кубики следует рассматривать как замкнутую систему (сумма всех внешних сил, действующих на эти тела, равна нулю). Поэтому на основании закона сохранения импульса можно утверждать, что скорость кубиков непосредственно после абсолютно неупругого удара должна стать равной $v/2$. В последующие моменты времени кубики движутся как единое целое, совершая незатухающие колебания. Амплитуда этих колебаний, равная, очевидно, искомому смещению $\Delta x_{m}$ второго кубика, в соответствии с законом сохранения механической энергии должна удовлетворять соотношению $m(v/2)^{2} = k( \Delta x_{m})^{2}$. С учетом ранее полученного результата отсюда следует, что искомое смещение $\Delta x_{m} = \Delta x/2$.
Два одинаковых кубика лежат на гладкой горизонтальной плоскости, касаясь гранями. К серединам противоположных граней каждого кубика прикреплены две одинаковые невесомые пружины. Другие концы пружин закреплены так, что их оси горизонтальны и совпадают. В начальном состоянии пружины не деформированы. Один кубик смещают от другого вдоль оси пружин на расстояние $\Delta x$ и отпускают без начальной скорости. Найти максимальное смещение второго кубика после удара. Удар считать абсолютно неупругим.
Решение:
После отпускания смещенный кубик вплоть до момента касания второго кубика движется ускоренно под действием силы упругости пружины. Из условия задачи следует, что движение кубика является поступательным. Учитывая, что масса Земли на много порядков превышает массу кубика, и принимая лабораторную систему отсчета за инерциальную, на основании закона сохранения механической энергии можно утверждать, что к моменту касания этим кубиком другого его скорость должна стать равной $v = \sqrt{k/m} \Delta x$, где $k$ - жесткость пружины, a $m$ -масса кубика. Полагая, как обычно, что время соударения кубиков и их деформации столь малы, что можно пренебречь деформациями пружин, соударяющиеся кубики следует рассматривать как замкнутую систему (сумма всех внешних сил, действующих на эти тела, равна нулю). Поэтому на основании закона сохранения импульса можно утверждать, что скорость кубиков непосредственно после абсолютно неупругого удара должна стать равной $v/2$. В последующие моменты времени кубики движутся как единое целое, совершая незатухающие колебания. Амплитуда этих колебаний, равная, очевидно, искомому смещению $\Delta x_{m}$ второго кубика, в соответствии с законом сохранения механической энергии должна удовлетворять соотношению $m(v/2)^{2} = k( \Delta x_{m})^{2}$. С учетом ранее полученного результата отсюда следует, что искомое смещение $\Delta x_{m} = \Delta x/2$.
