Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4321
2017-10-15 
На наклонную плоскость, образующую угол $\alpha$ с горизонтом, положили небольшую шайбу, сообщив ей скорость $v_{0}$ вверх вдоль наклонной плоскости. Коэффициент трения шайбы о плоскость равен $\mu$, причем $\mu < tg \alpha$. Найти скорость шайбы при обратном движении в момент прохождения ею первоначального положения.
Решение:
На движущуюся вдоль наклонной плоскости шайбу действуют сила тяжести $m \vec{g}$ ($m$ - масса шайбы, $\vec{g}$ - ускорение свободного падения) и сила реакции со стороны наклонной плоскости. Влиянием воздуха, поскольку противное не оговорено в условии, как обычно, будем пренебрегать. Нормальная составляющая силы реакции направлена перпендикулярно траектории движения шайбы, а потому ее работа равна нулю. Работа же тангенциальной составляющей этой силы (силы сухого трения) $\mu mg \cos \alpha$ при подъеме шайбы на высоту $h$ равна $\mu mg h ctg \alpha$. Считая лабораторную систему отсчета инерциальной - изменением кинетической энергии Земли при движении шайбы пренебрегаем, - согласно закону изменения механической энергии можно утверждать, что
$mv_{0}^{2}/2 = mgH + \mu mgH ctg \alpha$. (1)
Здесь $H$ - максимальная высота, на которую поднялась шайба. Поскольку по условию задачи $\mu < tg \alpha$, шайба после остановки начнет скользить вниз. В момент прохождения шайбой первоначального положения в соответствии с законом изменения механической энергии и с учетом ранее сделанных замечаний должно выполняться соотношение:
$mmv^{2}/2 = mgH - \mu mgH ctg \alpha$. (2)
При составлении этого выражения учтено, что направление силы сухого трения при скольжении шайбы вниз изменилось на противоположное. Складывая уравнения (1) и (2), а затем вычитая их друг из друга и почленно деля полученные результаты, получим: $(v_{0}^{2} - v^{2})/(v_{0}^{2} + v^{2}) = \mu ctg \alpha$. Отсюда модуль искомой скорости $v = v_{0} \sqrt{(tg \alpha - \mu)/ (tg \alpha + \mu)}$.
На наклонную плоскость, образующую угол $\alpha$ с горизонтом, положили небольшую шайбу, сообщив ей скорость $v_{0}$ вверх вдоль наклонной плоскости. Коэффициент трения шайбы о плоскость равен $\mu$, причем $\mu < tg \alpha$. Найти скорость шайбы при обратном движении в момент прохождения ею первоначального положения.
Решение:
На движущуюся вдоль наклонной плоскости шайбу действуют сила тяжести $m \vec{g}$ ($m$ - масса шайбы, $\vec{g}$ - ускорение свободного падения) и сила реакции со стороны наклонной плоскости. Влиянием воздуха, поскольку противное не оговорено в условии, как обычно, будем пренебрегать. Нормальная составляющая силы реакции направлена перпендикулярно траектории движения шайбы, а потому ее работа равна нулю. Работа же тангенциальной составляющей этой силы (силы сухого трения) $\mu mg \cos \alpha$ при подъеме шайбы на высоту $h$ равна $\mu mg h ctg \alpha$. Считая лабораторную систему отсчета инерциальной - изменением кинетической энергии Земли при движении шайбы пренебрегаем, - согласно закону изменения механической энергии можно утверждать, что
$mv_{0}^{2}/2 = mgH + \mu mgH ctg \alpha$. (1)
Здесь $H$ - максимальная высота, на которую поднялась шайба. Поскольку по условию задачи $\mu < tg \alpha$, шайба после остановки начнет скользить вниз. В момент прохождения шайбой первоначального положения в соответствии с законом изменения механической энергии и с учетом ранее сделанных замечаний должно выполняться соотношение:
$mmv^{2}/2 = mgH - \mu mgH ctg \alpha$. (2)
При составлении этого выражения учтено, что направление силы сухого трения при скольжении шайбы вниз изменилось на противоположное. Складывая уравнения (1) и (2), а затем вычитая их друг из друга и почленно деля полученные результаты, получим: $(v_{0}^{2} - v^{2})/(v_{0}^{2} + v^{2}) = \mu ctg \alpha$. Отсюда модуль искомой скорости $v = v_{0} \sqrt{(tg \alpha - \mu)/ (tg \alpha + \mu)}$.
