Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 432
2014-06-01 
Для нагревания 1 кг неизвестного газа на 1 К при постоянном давлении требуется 912 Дж, а для нагревания при постоянном объеме - 649 Дж. Что это за газ?
Решение:
Когда газ нагревается при постоянном объеме, затрачиваемая энергия идет только на изменение внутренней энергии газа, а при нагревании при постоянном давлении - еще и на совершение работы. Закон сохранения энергии для этих двух случаев запишется так:
$mc_{v} \cdot \Delta t = \Delta W$,
$mc_{p} \cdot \Delta t = \Delta W +A$,
где $c_{p}$ - удельная теплоемкость газа при постоянном давлении, $c_{v}$ - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме, $\Delta t$ - изменение температуры, $\Delta W$ - изменение внутренней энергии газа, $m$ - масса газа и $A = p \cdot \Delta V$ - совершенная при расширении газа работа ($\Delta V$ - изменение объема, $p$ - давление).
Так как при одинаковом изменении температуры газа изменение его внутренней энергии одинаково независимо от того, происходит ли это нагревание при постоянном объеме или при постоянном давлении, то можно записать:
$c_{p}m \Delta t = c_{v}m \Delta t + p \Delta V$. (1)
Пользуясь уравнением газового состояния, можно совершенную газом работу выразить через массу газа $m$ и газовую постоянную $R$:
$A=p \Delta V = \frac{m}{M}R \Delta t$.
Подставив это выражение в уравнение (1), получим:
$c_{p}=c_{v}+\frac{R}{M}$
откуда
$M= \frac{R}{c_{p}-c_{v}} \approx 32 \cdot 10^{-3} кг/моль$.
Для нагревания 1 кг неизвестного газа на 1 К при постоянном давлении требуется 912 Дж, а для нагревания при постоянном объеме - 649 Дж. Что это за газ?
Решение:
Когда газ нагревается при постоянном объеме, затрачиваемая энергия идет только на изменение внутренней энергии газа, а при нагревании при постоянном давлении - еще и на совершение работы. Закон сохранения энергии для этих двух случаев запишется так:
$mc_{v} \cdot \Delta t = \Delta W$,
$mc_{p} \cdot \Delta t = \Delta W +A$,
где $c_{p}$ - удельная теплоемкость газа при постоянном давлении, $c_{v}$ - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме, $\Delta t$ - изменение температуры, $\Delta W$ - изменение внутренней энергии газа, $m$ - масса газа и $A = p \cdot \Delta V$ - совершенная при расширении газа работа ($\Delta V$ - изменение объема, $p$ - давление).
Так как при одинаковом изменении температуры газа изменение его внутренней энергии одинаково независимо от того, происходит ли это нагревание при постоянном объеме или при постоянном давлении, то можно записать:
$c_{p}m \Delta t = c_{v}m \Delta t + p \Delta V$. (1)
Пользуясь уравнением газового состояния, можно совершенную газом работу выразить через массу газа $m$ и газовую постоянную $R$:
$A=p \Delta V = \frac{m}{M}R \Delta t$.
Подставив это выражение в уравнение (1), получим:
$c_{p}=c_{v}+\frac{R}{M}$
откуда
$M= \frac{R}{c_{p}-c_{v}} \approx 32 \cdot 10^{-3} кг/моль$.
