Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4317
2017-10-15 
Маленький шарик падает без начальной скорости с некоторой высоты $H$ на наклонную плоскость. После удара он попадает на вторую плоскость. Точка первого удара находится на расстоянии $L$ от линии соприкосновения плоскостей. С какой высоты $H$ упал шарик, если после двух упругих ударов он снова поднялся на ту же высоту? Угол наклона плоскостей к горизонту равен $\alpha$, причем $\alpha < \pi /4$.
Решение:
Для того, чтобы шарик мог подняться на ту же высоту, он должен, очевидно, после второго удара двигаться строго вертикально. Поскольку к моменту первого удара скорость шарика равна $v = \sqrt{2gH}$, и после идеально упругого удара о закрепленную плоскость, согласно законам сохранения импульса и энергии, шарик отскакивает с той же по величине скоростью под углом, равным углу падения, то вектор скорости шарика после первого удара будет направлен под углом $\beta = \pi /2 - 2 \alpha$ к горизонту. Между первым и вторым ударом шарик пролетит по горизонтали расстояние $2L$, причем, как следует из рисунка,
$2L = (v^{2} \sin 2 \beta)/g = [v^{2} \sin ( \pi - 4 \alpha )]/g = 2 H \sin 4 \alpha$.
Следовательно, $H = L/ \sin 4 \alpha$. Это решение верно при $\alpha < \pi /4$.
Маленький шарик падает без начальной скорости с некоторой высоты $H$ на наклонную плоскость. После удара он попадает на вторую плоскость. Точка первого удара находится на расстоянии $L$ от линии соприкосновения плоскостей. С какой высоты $H$ упал шарик, если после двух упругих ударов он снова поднялся на ту же высоту? Угол наклона плоскостей к горизонту равен $\alpha$, причем $\alpha < \pi /4$.
Решение:
Для того, чтобы шарик мог подняться на ту же высоту, он должен, очевидно, после второго удара двигаться строго вертикально. Поскольку к моменту первого удара скорость шарика равна $v = \sqrt{2gH}$, и после идеально упругого удара о закрепленную плоскость, согласно законам сохранения импульса и энергии, шарик отскакивает с той же по величине скоростью под углом, равным углу падения, то вектор скорости шарика после первого удара будет направлен под углом $\beta = \pi /2 - 2 \alpha$ к горизонту. Между первым и вторым ударом шарик пролетит по горизонтали расстояние $2L$, причем, как следует из рисунка,
$2L = (v^{2} \sin 2 \beta)/g = [v^{2} \sin ( \pi - 4 \alpha )]/g = 2 H \sin 4 \alpha$.
Следовательно, $H = L/ \sin 4 \alpha$. Это решение верно при $\alpha < \pi /4$.
