Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4314
2017-10-14 
На переднюю стенку куба из стекла с показателем преломления $n$ нормально падает параллельный пучок монохроматического света. В кубе есть клиновидная щель, грань АВ которой параллельна передней стенке, а грань АС образует с ней малый угол $\alpha$ (см. рис.). При этом на матовой задней стенке куба наблюдаются интерференционные полосы. Во сколько раз изменится ширина полос, если щель заполнить прозрачной жидкостью с показателем преломления $n_{1} (n_{1} < n)$?
Решение:
Падающий на переднюю грань куба параллельный пучок распространяется внутри однородного стекла, не изменяя своего направления. Не изменяет своего направления и часть пучка света, распространяющаяся в щели, пока не встретит на своем пути грань АС, т.к. передняя грань куба и грань щели АВ по условию задачи перпендикулярны падающему световому пучку. На грани щели АС свет изменяет направление распространения из-за преломления. Учитывая, что угол $\alpha$ по условию задачи мал, а синус малого угла равен самому углу, измеренному в радианной мере, на основании закона преломления в обозначениях, приведенных на рис., найдем угол отклонения пучка от первоначального направления:
$\beta_{i} = \alpha - \alpha n_{i} /n$,
где $n_{i}$ - абсолютный показатель преломления рис вещества, заполняющего щель.
Поскольку в задаче прямо не оговаривается, чем первоначально была заполнена щель, следует считать, что первоначально в ней находился воздух, а потому с достаточной степенью точности можно положить $n_{н} = 1$. В конечном же состоянии $n_{к} = n_{1}$. Из рис. видно, что на задней грани куба между точками D и Е имеет место наложение прошедшего через щель и распространявшегося в стекле параллельных пучков света. Следовательно, только в этой области и может наблюдаться интерференционная картина. Поскольку фронт волны перпендикулярен оси параллельного пучка света, угол между фронтом преломленного на грани щели АС пучка света и задней гранью куба равен углу отклонения $\beta$. Из рис. следует, что приращение разности хода между пересекающимися в области DE лучами увеличивается по мере смещения от точки D к точке Е по закону: $\Delta = h \sin \beta = h \beta$. Последнее равенство имеет место в силу того, что при $\alpha \ll 1$ угол преломления $\beta$ согласно полученной ранее формуле также должен быть много меньше одного радиана. Вспоминая, что ширина интерференционной полосы - это расстояние между ближайшими точками интерференционной картины с одинаковой освещенностью в направлении, перпендикулярном полосам, можно утверждать, что ширина интерференционной полосы будет равна $h$, если приращение разности хода между налагающимися лучами в соседних интерференционных полосах будет равно длине волны $\lambda$. Поэтому искомое отношение должно быть равно:
$\frac{h_{к}}{h_{н}} = \frac{n-1}{n-n_{1}}$.
На переднюю стенку куба из стекла с показателем преломления $n$ нормально падает параллельный пучок монохроматического света. В кубе есть клиновидная щель, грань АВ которой параллельна передней стенке, а грань АС образует с ней малый угол $\alpha$ (см. рис.). При этом на матовой задней стенке куба наблюдаются интерференционные полосы. Во сколько раз изменится ширина полос, если щель заполнить прозрачной жидкостью с показателем преломления $n_{1} (n_{1} < n)$?
Решение:
Падающий на переднюю грань куба параллельный пучок распространяется внутри однородного стекла, не изменяя своего направления. Не изменяет своего направления и часть пучка света, распространяющаяся в щели, пока не встретит на своем пути грань АС, т.к. передняя грань куба и грань щели АВ по условию задачи перпендикулярны падающему световому пучку. На грани щели АС свет изменяет направление распространения из-за преломления. Учитывая, что угол $\alpha$ по условию задачи мал, а синус малого угла равен самому углу, измеренному в радианной мере, на основании закона преломления в обозначениях, приведенных на рис., найдем угол отклонения пучка от первоначального направления:
$\beta_{i} = \alpha - \alpha n_{i} /n$,
где $n_{i}$ - абсолютный показатель преломления рис вещества, заполняющего щель.
Поскольку в задаче прямо не оговаривается, чем первоначально была заполнена щель, следует считать, что первоначально в ней находился воздух, а потому с достаточной степенью точности можно положить $n_{н} = 1$. В конечном же состоянии $n_{к} = n_{1}$. Из рис. видно, что на задней грани куба между точками D и Е имеет место наложение прошедшего через щель и распространявшегося в стекле параллельных пучков света. Следовательно, только в этой области и может наблюдаться интерференционная картина. Поскольку фронт волны перпендикулярен оси параллельного пучка света, угол между фронтом преломленного на грани щели АС пучка света и задней гранью куба равен углу отклонения $\beta$. Из рис. следует, что приращение разности хода между пересекающимися в области DE лучами увеличивается по мере смещения от точки D к точке Е по закону: $\Delta = h \sin \beta = h \beta$. Последнее равенство имеет место в силу того, что при $\alpha \ll 1$ угол преломления $\beta$ согласно полученной ранее формуле также должен быть много меньше одного радиана. Вспоминая, что ширина интерференционной полосы - это расстояние между ближайшими точками интерференционной картины с одинаковой освещенностью в направлении, перпендикулярном полосам, можно утверждать, что ширина интерференционной полосы будет равна $h$, если приращение разности хода между налагающимися лучами в соседних интерференционных полосах будет равно длине волны $\lambda$. Поэтому искомое отношение должно быть равно:
$\frac{h_{к}}{h_{н}} = \frac{n-1}{n-n_{1}}$.
