Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4313
2017-10-14 
На собирающую линзу с фокусным расстоянием $F_{1} = 20 см$ падает пучок света, параллельный ее главной оптической оси. За этой линзой соосно с ней на некотором расстоянии $L$ расположена рассеивающая линза с фокусным расстоянием $F_{2} = - 20 см$ так, что после прохождения через нее свет собирается в некоторой точке $S$. На сколько сместится эта точка, если линзы поменять местами?
Решение:
Как известно, пучок, параллельный главной оптической оси собирающей линзы, после ее прохождения фокусируется в главном фокусе этой линзы, а затем становится расходящимся. Следовательно, чтобы после прохождения рассеивающей линзы выходящий из нее пучок оставался сходящимся в соответствии с условием задачи, рассеивающая линза должна находиться от собирающей на расстоянии меньше фокусного расстояния собирающей линзы. На рис. показан ход одного из лучей заданного светового пучка при первоначальном расположении линз, удовлетворяющем условию задачи. Если расстояние между линзами обозначить $L$, то с учетом ранее сказанного можно утверждать, что согласно формуле тонкой линзы выходящий из рассеивающей линзы пучок должен фокусироваться в точке $S$ на расстоянии $b_{1}$ от этой линзы, удовлетворяющем соотношению:
$b_{1}^{-1} - (F_{1} - L)^{-1} = F_{2}^{-1}$.
При составлении этого выражения было учтено, что для рассеивающей линзы $Л_{2}$ согласно принятому правилу знаков расстояние до изображаемого ею мнимого источника (как и ее фокусное расстояние) следует считать отрицательным. Если же линзы поменять местами, то можно утверждать, что расстояние $b_{2}$ от собирающей линзы до точки пересечения выходящих из нее лучей можно вычислить из соотношения $b_{2}^{-1} + (L - F_{2})^{-1} = F_{1}^{-1}$. Из сказанного выше следует, что условия задачи могут быть выполнены только при $L < F_{1}$, причем в этом случае искомое смещение точки $S$ должно быть равно $\Delta b = b_{2} - b_{1} = \frac{(F_{1} - F_{2})L}{L - F_{1} -F_{2}} = 40 см$.
На собирающую линзу с фокусным расстоянием $F_{1} = 20 см$ падает пучок света, параллельный ее главной оптической оси. За этой линзой соосно с ней на некотором расстоянии $L$ расположена рассеивающая линза с фокусным расстоянием $F_{2} = - 20 см$ так, что после прохождения через нее свет собирается в некоторой точке $S$. На сколько сместится эта точка, если линзы поменять местами?
Решение:
Как известно, пучок, параллельный главной оптической оси собирающей линзы, после ее прохождения фокусируется в главном фокусе этой линзы, а затем становится расходящимся. Следовательно, чтобы после прохождения рассеивающей линзы выходящий из нее пучок оставался сходящимся в соответствии с условием задачи, рассеивающая линза должна находиться от собирающей на расстоянии меньше фокусного расстояния собирающей линзы. На рис. показан ход одного из лучей заданного светового пучка при первоначальном расположении линз, удовлетворяющем условию задачи. Если расстояние между линзами обозначить $L$, то с учетом ранее сказанного можно утверждать, что согласно формуле тонкой линзы выходящий из рассеивающей линзы пучок должен фокусироваться в точке $S$ на расстоянии $b_{1}$ от этой линзы, удовлетворяющем соотношению:
$b_{1}^{-1} - (F_{1} - L)^{-1} = F_{2}^{-1}$.
При составлении этого выражения было учтено, что для рассеивающей линзы $Л_{2}$ согласно принятому правилу знаков расстояние до изображаемого ею мнимого источника (как и ее фокусное расстояние) следует считать отрицательным. Если же линзы поменять местами, то можно утверждать, что расстояние $b_{2}$ от собирающей линзы до точки пересечения выходящих из нее лучей можно вычислить из соотношения $b_{2}^{-1} + (L - F_{2})^{-1} = F_{1}^{-1}$. Из сказанного выше следует, что условия задачи могут быть выполнены только при $L < F_{1}$, причем в этом случае искомое смещение точки $S$ должно быть равно $\Delta b = b_{2} - b_{1} = \frac{(F_{1} - F_{2})L}{L - F_{1} -F_{2}} = 40 см$.
