Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4309
2017-10-14 
В схеме, показанной на рис., ключ К из разомкнутого состояния 0 переводят в положение 1, а затем, через достаточно большой промежуток времени,- в положение 2. Первоначально оба конденсатора были разряжены. Пренебрегая сопротивлением элементов схемы, найти амплитуду тока через индуктивность $L = 30 мГн$, если ЭДС батареи $\mathcal{E}= 30 В$, емкости конденсаторов $C_{1} = 2 мкФ, C_{2} = 1 мкФ$.
Решение:
Поскольку ключ К находился в положении 1 достаточно долго, можно утверждать, что к моменту его переключения в положение 2 конденсатор $C_{1}$ должен был приобрести заряд $q = \mathcal{E}C_{1}$. Учитывая, что заряд конденсатора $C_{2}$ к моменту подключения к нему конденсатора $C_{1}$ был равен нулю, а индуктивность участка цепи, содержащей конденсаторы и ключ, во много раз меньше заданной индуктивности катушки $L$, к моменту времени, когда напряжения на конденсаторах станут равными, через катушку протечет бесконечно малый заряд. Поэтому на основании закона сохранения заряда можно утверждать, что напряжение между обкладками конденсаторов к указанному моменту должно стать равным $V_{0} =q/(C_{1} + C_{2})$, а электрическая энергия, запасенная в контуре, будет равна $W_{э} = (C_{1} + C_{2}) V_{0}^{2}/2$. В тот момент, когда напряжение между обкладками конденсаторов станет равным нулю, ток через индуктивность достигнет своего максимума $I_{0}$. Учитывая заданные значения индуктивности и емкости элементов контура и полагая линейные размеры элементов контура много меньшими длины волны, соответствующей собственным колебаниям, возникшим после переключения ключа К в положение 2, можно, как это обычно и делается, пренебречь излучением контура. Поскольку сопротивлением элементов контура по условию задачи следует пренебречь, то на основании закона сохранения энергии можно утверждать, что искомая амплитуда тока $I_{0}$ должна удовлетворять соотношению: $(C_{1} + C_{2}) V_{0}^{2} = LI_{0}^{2}$. Решая полученное уравнение, найдем интересующую амплитуду тока:
$I_{0} = \mathcal{E} C_{1} / \sqrt{(C_{1} + C_{2})L} = 0,2 А$.
В заключение отметим, что в момент переключения ключа К в положение 2 в цепи, состоящей из конденсаторов схемы, части соединительных проводов и ключа К, из-за ее малой индуктивности возникают столь высокочастотные колебания, что к тому моменту, когда ток через индуктивность контура $L$ становится значимым, излученная энергия должна стать равной $\Delta W = C_{1} \mathcal{E}^{2}/2 - C_{1}^{2} \mathcal{E}^{2} / [2(C_{1} + C_{2})]$, т.к. в противном случае не может быть выполнен закон сохранения заряда.
В схеме, показанной на рис., ключ К из разомкнутого состояния 0 переводят в положение 1, а затем, через достаточно большой промежуток времени,- в положение 2. Первоначально оба конденсатора были разряжены. Пренебрегая сопротивлением элементов схемы, найти амплитуду тока через индуктивность $L = 30 мГн$, если ЭДС батареи $\mathcal{E}= 30 В$, емкости конденсаторов $C_{1} = 2 мкФ, C_{2} = 1 мкФ$.
Решение:
Поскольку ключ К находился в положении 1 достаточно долго, можно утверждать, что к моменту его переключения в положение 2 конденсатор $C_{1}$ должен был приобрести заряд $q = \mathcal{E}C_{1}$. Учитывая, что заряд конденсатора $C_{2}$ к моменту подключения к нему конденсатора $C_{1}$ был равен нулю, а индуктивность участка цепи, содержащей конденсаторы и ключ, во много раз меньше заданной индуктивности катушки $L$, к моменту времени, когда напряжения на конденсаторах станут равными, через катушку протечет бесконечно малый заряд. Поэтому на основании закона сохранения заряда можно утверждать, что напряжение между обкладками конденсаторов к указанному моменту должно стать равным $V_{0} =q/(C_{1} + C_{2})$, а электрическая энергия, запасенная в контуре, будет равна $W_{э} = (C_{1} + C_{2}) V_{0}^{2}/2$. В тот момент, когда напряжение между обкладками конденсаторов станет равным нулю, ток через индуктивность достигнет своего максимума $I_{0}$. Учитывая заданные значения индуктивности и емкости элементов контура и полагая линейные размеры элементов контура много меньшими длины волны, соответствующей собственным колебаниям, возникшим после переключения ключа К в положение 2, можно, как это обычно и делается, пренебречь излучением контура. Поскольку сопротивлением элементов контура по условию задачи следует пренебречь, то на основании закона сохранения энергии можно утверждать, что искомая амплитуда тока $I_{0}$ должна удовлетворять соотношению: $(C_{1} + C_{2}) V_{0}^{2} = LI_{0}^{2}$. Решая полученное уравнение, найдем интересующую амплитуду тока:
$I_{0} = \mathcal{E} C_{1} / \sqrt{(C_{1} + C_{2})L} = 0,2 А$.
В заключение отметим, что в момент переключения ключа К в положение 2 в цепи, состоящей из конденсаторов схемы, части соединительных проводов и ключа К, из-за ее малой индуктивности возникают столь высокочастотные колебания, что к тому моменту, когда ток через индуктивность контура $L$ становится значимым, излученная энергия должна стать равной $\Delta W = C_{1} \mathcal{E}^{2}/2 - C_{1}^{2} \mathcal{E}^{2} / [2(C_{1} + C_{2})]$, т.к. в противном случае не может быть выполнен закон сохранения заряда.
