Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4305
2017-10-14 
На концах тонкого жесткого невесомого горизонтального диэлектрического стержня закреплены два маленьких шарика, каждый из которых имеет массу $m$ и заряд $q$. Стержень медленно раскручивают вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину. Когда угловая скорость вращения стержня становится равной $\omega$, стержень разрывается. При какой угловой скорости разорвался бы стержень, если бы он находился в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией $\vec{B}$?
Решение:
Как обычно, будем считать, что движение стержня с шариками задано относительно инерциальной системы отсчета. Кроме того, будем пренебрегать действием сил сопротивления движению стержня с шариками, силами магнитного взаимодействия шариков друг с другом и силами тяжести. Поскольку шарики заряжены одноименно и, следовательно, действующие между ними силы кулоновского взаимодействия $\vec{F}_{к}$ являются силами отталкивания, на любой из шариков со стороны стержня должна действовать сила, которая не только обеспечивает шарику центростремительное ускорение, но и компенсирует действие кулоновской силы отталкивания и магнитной составляющей силы Лоренца $\vec{F}_{лм}$ со стороны внешнего магнитного поля. Если величину силы натяжения, при которой происходит разрыв стержня, обозначить $F_{max}$, длину стержня считать равной $2L$, то искомая угловая частота вращения $\omega_{x}$, при которой произошел бы разрыв стержня при наличии магнитного поля, должна удовлетворять уравнению $F_{max} = m \omega^{2}L + F_{к} = m \omega_{x}^{2} L + F_{к} \pm F_{лм}$. В этом уравнении знак «плюс» соответствует случаю, когда направление вращения и направление внешнего магнитного поля $\vec{B}$ связаны между собой правилом «правого винта», а знак «минус» - в противоположном случае. Из сказанного следует, что при двух возможных по условию задачи направлениях магнитного поля разрыв стержня должен произойти, когда его угловая скорость достигнет величины
$\omega_{x} = \sqrt{(qB/2m)^{2} + \omega^{2}} \mp qB/2m$.
На концах тонкого жесткого невесомого горизонтального диэлектрического стержня закреплены два маленьких шарика, каждый из которых имеет массу $m$ и заряд $q$. Стержень медленно раскручивают вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину. Когда угловая скорость вращения стержня становится равной $\omega$, стержень разрывается. При какой угловой скорости разорвался бы стержень, если бы он находился в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией $\vec{B}$?
Решение:
Как обычно, будем считать, что движение стержня с шариками задано относительно инерциальной системы отсчета. Кроме того, будем пренебрегать действием сил сопротивления движению стержня с шариками, силами магнитного взаимодействия шариков друг с другом и силами тяжести. Поскольку шарики заряжены одноименно и, следовательно, действующие между ними силы кулоновского взаимодействия $\vec{F}_{к}$ являются силами отталкивания, на любой из шариков со стороны стержня должна действовать сила, которая не только обеспечивает шарику центростремительное ускорение, но и компенсирует действие кулоновской силы отталкивания и магнитной составляющей силы Лоренца $\vec{F}_{лм}$ со стороны внешнего магнитного поля. Если величину силы натяжения, при которой происходит разрыв стержня, обозначить $F_{max}$, длину стержня считать равной $2L$, то искомая угловая частота вращения $\omega_{x}$, при которой произошел бы разрыв стержня при наличии магнитного поля, должна удовлетворять уравнению $F_{max} = m \omega^{2}L + F_{к} = m \omega_{x}^{2} L + F_{к} \pm F_{лм}$. В этом уравнении знак «плюс» соответствует случаю, когда направление вращения и направление внешнего магнитного поля $\vec{B}$ связаны между собой правилом «правого винта», а знак «минус» - в противоположном случае. Из сказанного следует, что при двух возможных по условию задачи направлениях магнитного поля разрыв стержня должен произойти, когда его угловая скорость достигнет величины
$\omega_{x} = \sqrt{(qB/2m)^{2} + \omega^{2}} \mp qB/2m$.
