Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4304
2017-10-14 
В вакууме создано однородное постоянное магнитное поле с индукцией $\vec{B}$. Область пространства, где есть магнитное поле, имеет форму цилиндра радиусом $R$, ось которого параллельна $\vec{B}$. К этой области вдоль одного из радиусов со скоростью $\vec{v}$ подлетает электрон. Найти время движения электрона в магнитном поле.
Решение:
Как и обычно, при решении данной задачи будем считать, что начальная скорость электрона задана относительно наблюдателя в инерциальной системе отсчета, а область, в которой имеется магнитное поле, покоится относительно этого наблюдателя. Будем также считать, что на электрон, помимо магнитного поля, не действуют никакие иные объекты.
Поскольку на движущийся в магнитном поле заряд $q$ действует магнитная составляющая силы Лоренца $\vec{F}_{лм} = q [ \vec{q}, \vec{B}]$, то он, находясь в магнитном поле, будет двигаться с ускорением, направленным, как это следует из приведенного выражения, перпендикулярно плоскости, в которой расположены вектор его скорости $\vec{v}$ и вектор индукции магнитного поля $\vec{B}$. Согласно законам электродинамики движущаяся с ускорением заряженная частица излучает электромагнитную энергию, пропорциональную квадрату ускорения, и поэтому, хотя по предположению на электрон не действуют никакие иные объекты, кроме магнитного поля, а силы магнитного поля лишь изменяют направление его скорости, не совершая над ним работу (они перпендикулярны вектору скорости электрона), строго говоря, энергия электрона, а следовательно, и его скорость, должны уменьшаться.
Пренебрегая потерями энергии электрона на излучение, как это обычно и делается в подобных задачах, будем считать, что величина скорости электрона остается неизменной. Тогда можно утверждать, что траектория электрона должна быть такой, как показано на рис., т.е. в области магнитного поля электрон должен двигаться по дуге окружности.
Вспоминая выражение для центростремительного ускорения, определим радиус кривизны траектории электрона в магнитном поле: $r = mv/eB$, где $e$ - величина заряда, $m$ - масса электрона. Из рис. следует, что тангенс половины центрального угла $\angle AO^{ \prime} C = 2 \phi$, на который опирается дуга траектории, проходимой электроном в магнитном поле, определяется выражением $tg \phi = R/r$. Поэтому искомое время движения электрона при выполнении сделанных предположений должно быть равно:
$ \tau = \frac{2 \phi r}{v} = \frac{2m}{eB} arctg \frac{eBR}{mv}$.
В вакууме создано однородное постоянное магнитное поле с индукцией $\vec{B}$. Область пространства, где есть магнитное поле, имеет форму цилиндра радиусом $R$, ось которого параллельна $\vec{B}$. К этой области вдоль одного из радиусов со скоростью $\vec{v}$ подлетает электрон. Найти время движения электрона в магнитном поле.
Решение:
Как и обычно, при решении данной задачи будем считать, что начальная скорость электрона задана относительно наблюдателя в инерциальной системе отсчета, а область, в которой имеется магнитное поле, покоится относительно этого наблюдателя. Будем также считать, что на электрон, помимо магнитного поля, не действуют никакие иные объекты.
Поскольку на движущийся в магнитном поле заряд $q$ действует магнитная составляющая силы Лоренца $\vec{F}_{лм} = q [ \vec{q}, \vec{B}]$, то он, находясь в магнитном поле, будет двигаться с ускорением, направленным, как это следует из приведенного выражения, перпендикулярно плоскости, в которой расположены вектор его скорости $\vec{v}$ и вектор индукции магнитного поля $\vec{B}$. Согласно законам электродинамики движущаяся с ускорением заряженная частица излучает электромагнитную энергию, пропорциональную квадрату ускорения, и поэтому, хотя по предположению на электрон не действуют никакие иные объекты, кроме магнитного поля, а силы магнитного поля лишь изменяют направление его скорости, не совершая над ним работу (они перпендикулярны вектору скорости электрона), строго говоря, энергия электрона, а следовательно, и его скорость, должны уменьшаться.
Пренебрегая потерями энергии электрона на излучение, как это обычно и делается в подобных задачах, будем считать, что величина скорости электрона остается неизменной. Тогда можно утверждать, что траектория электрона должна быть такой, как показано на рис., т.е. в области магнитного поля электрон должен двигаться по дуге окружности.
Вспоминая выражение для центростремительного ускорения, определим радиус кривизны траектории электрона в магнитном поле: $r = mv/eB$, где $e$ - величина заряда, $m$ - масса электрона. Из рис. следует, что тангенс половины центрального угла $\angle AO^{ \prime} C = 2 \phi$, на который опирается дуга траектории, проходимой электроном в магнитном поле, определяется выражением $tg \phi = R/r$. Поэтому искомое время движения электрона при выполнении сделанных предположений должно быть равно:
$ \tau = \frac{2 \phi r}{v} = \frac{2m}{eB} arctg \frac{eBR}{mv}$.
