Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4303
2017-10-14 
В схеме, показанной на рис., все конденсаторы разряжены, а двойной ключ К находится в разомкнутом состоянии. Его перевели в положении $l$, а затем, спустя достаточно большое время, - в положение 2. Параметры элементов схемы указаны на рис.. Считая диоды $D_{1}$ и $D_{2}$ идеальными, найти заряд, который установится на конденсаторе $C_{2}$.
Решение:
После перевода ключа К в положение 1 конденсатор $C_{1}$ начинает заряжаться через диод $D_{1}$ и резистор $R$, т.к. по условию задачи оба диода являются идеальными. Напомним, что идеальным называют такой диод, сопротивление которого равно нулю, если потенциал анода (основания треугольника, с помощью которого изображается диод) выше потенциала катода, и бесконечно велико при обратной полярности приложенного напряжения.
Поскольку время, в течение которого ключ находился в положении 1, достаточно велико, следует считать, что к моменту перевода ключа Кв положение 2 заряд конденсатора $C_{1}$ станет равным $q_{11} = C_{1} \mathcal{E}$. При этом конденсатор $C_{2}$ должен оставаться незаряженным, т.к. включенный последовательно с ним диод $D_{2}$ находится в непроводящем состоянии. Итак, заряд конденсатора $C_{2}$ к указанному моменту равен $q_{2l} = 0$.
После переключения ключа К в положение 2 эквивалентную схему цепи можно представить в виде, изображенном на рис., т.к. в этом случае ранее отпертый диод $D_{1}$ переходит в непроводящее состояние, а включенный последовательно с конденсатором $C_{2}$ диод $D_{2}$ можно заменить проводником с нулевым сопротивлением.
Если установившиеся напряжения на первом и втором конденсаторах схемы после перевода ключа К в положение 2 обозначить $u_{1}$ и $u_{2}$, а заряды этих конденсаторов - соответственно $q_{12}$ и $q_{22}$, то в соответствии с определением емкости конденсатора можно утверждать, что $q_{12} = C_{1} u_{1}, q_{22} = C_{2}u_{2}$. По прошествии достаточно большого промежутка времени после перевода ключа К в положение 2 напряжение на резисторе $R$ должно стать равным нулю (конденсаторы полностью зарядились и, следовательно, ток в цепи прекратился). Поэтому сумма напряжений на конденсаторах через достаточно большой промежуток времени после перевода ключа К в положение 2 должна быть равна ЭДС батареи $\mathcal{E}$. В то же время, поскольку диод $D_{1}$ в этом положении ключа К все время находится в непроводящем состоянии, на основании закона сохранения заряда можно утверждать, что $q_{12} - q_{22} = - q_{11}$. С учетом двух предыдущих соотношений последнее выражение эквивалентно уравнению: $( \mathcal{E} - u_{2} ) C_{1} - u_{2} C_{2} = - \mathcal{E} C_{1}$. Решая это уравнение относительно $u_{2}$, определим искомый заряд конденсатора $C_{2}$:
$q_{22} = \frac{2C_{1}C_{2} \mathcal{E}}{C_{1} + C_{2}}$.
В схеме, показанной на рис., все конденсаторы разряжены, а двойной ключ К находится в разомкнутом состоянии. Его перевели в положении $l$, а затем, спустя достаточно большое время, - в положение 2. Параметры элементов схемы указаны на рис.. Считая диоды $D_{1}$ и $D_{2}$ идеальными, найти заряд, который установится на конденсаторе $C_{2}$.
Решение:
После перевода ключа К в положение 1 конденсатор $C_{1}$ начинает заряжаться через диод $D_{1}$ и резистор $R$, т.к. по условию задачи оба диода являются идеальными. Напомним, что идеальным называют такой диод, сопротивление которого равно нулю, если потенциал анода (основания треугольника, с помощью которого изображается диод) выше потенциала катода, и бесконечно велико при обратной полярности приложенного напряжения.
Поскольку время, в течение которого ключ находился в положении 1, достаточно велико, следует считать, что к моменту перевода ключа Кв положение 2 заряд конденсатора $C_{1}$ станет равным $q_{11} = C_{1} \mathcal{E}$. При этом конденсатор $C_{2}$ должен оставаться незаряженным, т.к. включенный последовательно с ним диод $D_{2}$ находится в непроводящем состоянии. Итак, заряд конденсатора $C_{2}$ к указанному моменту равен $q_{2l} = 0$.
После переключения ключа К в положение 2 эквивалентную схему цепи можно представить в виде, изображенном на рис., т.к. в этом случае ранее отпертый диод $D_{1}$ переходит в непроводящее состояние, а включенный последовательно с конденсатором $C_{2}$ диод $D_{2}$ можно заменить проводником с нулевым сопротивлением.
Если установившиеся напряжения на первом и втором конденсаторах схемы после перевода ключа К в положение 2 обозначить $u_{1}$ и $u_{2}$, а заряды этих конденсаторов - соответственно $q_{12}$ и $q_{22}$, то в соответствии с определением емкости конденсатора можно утверждать, что $q_{12} = C_{1} u_{1}, q_{22} = C_{2}u_{2}$. По прошествии достаточно большого промежутка времени после перевода ключа К в положение 2 напряжение на резисторе $R$ должно стать равным нулю (конденсаторы полностью зарядились и, следовательно, ток в цепи прекратился). Поэтому сумма напряжений на конденсаторах через достаточно большой промежуток времени после перевода ключа К в положение 2 должна быть равна ЭДС батареи $\mathcal{E}$. В то же время, поскольку диод $D_{1}$ в этом положении ключа К все время находится в непроводящем состоянии, на основании закона сохранения заряда можно утверждать, что $q_{12} - q_{22} = - q_{11}$. С учетом двух предыдущих соотношений последнее выражение эквивалентно уравнению: $( \mathcal{E} - u_{2} ) C_{1} - u_{2} C_{2} = - \mathcal{E} C_{1}$. Решая это уравнение относительно $u_{2}$, определим искомый заряд конденсатора $C_{2}$:
$q_{22} = \frac{2C_{1}C_{2} \mathcal{E}}{C_{1} + C_{2}}$.
