Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4302
2017-10-14 
В схеме, показанной на рис., ключ $K_{1}$ первоначально был замкнут, ключ $K_{2}$ - разомкнут. Затем, после размыкания ключа $K_{1}$, ключ $K_{2}$ замыкают. Какое напряжение установится между точками А к В, если первоначально конденсатор $C_{2}$ был разряжен? Параметры элементов схемы указаны на рисунке.
Решение:
Считая, что к моменту размыкания ключа $K_{1}$ конденсатор $C_{1}$ полностью зарядился, можно утверждать, что его заряд стал равным $q_{1} = \mathcal{E}_{1} C_{1}$. Как обычно, будем считать диэлектрик между пластинами конденсатора идеальным и будем пренебрегать токами утечки в разомкнутых цепях. Тогда можно утверждать, что после размыкания ключа $K_{1}$ суммарный заряд иа соединенных с точкой В пластинах конденсаторов $C_{1}$ и $C_{2}$ не может изменяться.
После замыкания ключа $K_{2}$ по проводам, соединяющим конденсаторы, ключ $K_{2}$ и резистор $R$, в общем случае начнет протекать ток. Если индуктивность указанных проводов будет достаточно большой, то в цепи возникнут колебания, время затухания которых при прочих равных условиях будет тем меньше, чем больше сопротивление резистора $R$. В противном случае ток в указанной цепи после достижения максимальной величины будет монотонно стремиться к нулю. В обоих случаях по прошествии достаточно большого промежутка времени ток в рассматриваемой цепи прекратится. Очевидно, что при этом разность потенциалов между пластиной конденсатора $C_{1}$, подключенной к резистору $R_{1}$ и точкой А должна быть равна ЭДС второго источника. Поскольку конденсаторы соединены последовательно, то изменения их зарядов после замыкания ключа $K_{2}$ должны быть одинаковыми, а т.к. конденсатор $C_{2}$ первоначально был разряжен, то его установившийся заряд $q_{2}$ согласно сказанному может быть найден из условия:
$\frac{q_{1} + q_{2}}{C_{1}} + \frac{q_{2}}{C_{2}} \ \mathcal{E}_{2}$.
Подставляя в это выражение ранее найденное значение $q_{1}$, определим искомое значение напряжения между точками Ли В:
$U_{AB} \equiv U_{C_{2}} = \frac{ \mathcal{E}_{2} - \mathcal{E}_{1}}{C_{1} + C_{2}} C_{1}$.
В схеме, показанной на рис., ключ $K_{1}$ первоначально был замкнут, ключ $K_{2}$ - разомкнут. Затем, после размыкания ключа $K_{1}$, ключ $K_{2}$ замыкают. Какое напряжение установится между точками А к В, если первоначально конденсатор $C_{2}$ был разряжен? Параметры элементов схемы указаны на рисунке.
Решение:
Считая, что к моменту размыкания ключа $K_{1}$ конденсатор $C_{1}$ полностью зарядился, можно утверждать, что его заряд стал равным $q_{1} = \mathcal{E}_{1} C_{1}$. Как обычно, будем считать диэлектрик между пластинами конденсатора идеальным и будем пренебрегать токами утечки в разомкнутых цепях. Тогда можно утверждать, что после размыкания ключа $K_{1}$ суммарный заряд иа соединенных с точкой В пластинах конденсаторов $C_{1}$ и $C_{2}$ не может изменяться.
После замыкания ключа $K_{2}$ по проводам, соединяющим конденсаторы, ключ $K_{2}$ и резистор $R$, в общем случае начнет протекать ток. Если индуктивность указанных проводов будет достаточно большой, то в цепи возникнут колебания, время затухания которых при прочих равных условиях будет тем меньше, чем больше сопротивление резистора $R$. В противном случае ток в указанной цепи после достижения максимальной величины будет монотонно стремиться к нулю. В обоих случаях по прошествии достаточно большого промежутка времени ток в рассматриваемой цепи прекратится. Очевидно, что при этом разность потенциалов между пластиной конденсатора $C_{1}$, подключенной к резистору $R_{1}$ и точкой А должна быть равна ЭДС второго источника. Поскольку конденсаторы соединены последовательно, то изменения их зарядов после замыкания ключа $K_{2}$ должны быть одинаковыми, а т.к. конденсатор $C_{2}$ первоначально был разряжен, то его установившийся заряд $q_{2}$ согласно сказанному может быть найден из условия:
$\frac{q_{1} + q_{2}}{C_{1}} + \frac{q_{2}}{C_{2}} \ \mathcal{E}_{2}$.
Подставляя в это выражение ранее найденное значение $q_{1}$, определим искомое значение напряжения между точками Ли В:
$U_{AB} \equiv U_{C_{2}} = \frac{ \mathcal{E}_{2} - \mathcal{E}_{1}}{C_{1} + C_{2}} C_{1}$.
