Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4301
2017-10-14 
Найти заряд, который установится на конденсаторе $C$ после замыкания ключа К в схеме, показанной на рис.. Параметры элементов схемы даны на рисунке.
Решение:
После замыкания ключа К по прошествии достаточно большого промежутка времени конденсатор $C$ полностью зарядится и ток будет протекать, как и при разомкнутом ключе, только через источники и резистор. При этом разность потенциалов между клеммами источников, обкладками конденсатора и на резисторе $R$ должна быть одинаковой, если как обычно, считать соединяющие их провода идеальными, т.е. пренебречь омическим сопротивлением этих проводов. Считая, что эта разность потенциалов равна $\Delta \phi$, причем верхняя обкладка конденсатора имеет более высокий потенциал, на основании закона Ома для участка цепи, сопротивление которого равно $r_{i}$ и который содержит источник с ЭДС $\mathcal{E}_{i}$, можно утверждать, что текущие через источники и резистор токи должны удовлетворять следующим соотношениям:
$I_{1} r_{1} = \Delta \phi + \mathcal{E}_{1}, I_{2}r_{2} = \Delta \phi - \mathcal{E}_{2}, I_{R}R = \Delta \phi$. (1)
При составлении этих уравнений токи, текущие от верхнего проводника, имеющего по предположению более высокий потенциал, считались положительными, а ЭДС источника считалась положительной, если внутри источника предполагаемое направление тока совпадало с направлением движения от отрицательного полюса источника к положительному.
При постоянных токах во всех проводниках схемы не может происходить накопления зарядов, т.к. в противном случае в этих проводниках должна была бы изменяться напряженность электрического поля и, следовательно, согласно закону Ома ток не мог бы оставаться постоянным. Поэтому на основании закона сохранения заряда можно утверждать, что сумма токов, рассчитанных согласно уравнениям (1), должна быть равна нулю. Из сказанного следует, что
$\Delta \phi = \frac{r_{1} \mathcal{E}_{2} - r_{2} \mathcal{E}_{1}}{r_{1}r_{2} + (r_{1} + r_{2})R} R$.
Из этого выражения видно, что в зависимости от величин ЭДС источников и их внутренних сопротивлений найденное значение разности потенциалов может быть величиной как положительной, так и отрицательной. Поскольку заряд конденсатора есть величина неотрицательная, ответ на вопрос задачи можно представить в виде:
$q = \frac{| r_{1} \mathcal{E}_{2} - r_{2} \mathcal{E}_{1}|}{r_{1}r_{2} + (r_{1} + r_{2})R} RC$.
Найти заряд, который установится на конденсаторе $C$ после замыкания ключа К в схеме, показанной на рис.. Параметры элементов схемы даны на рисунке.
Решение:
После замыкания ключа К по прошествии достаточно большого промежутка времени конденсатор $C$ полностью зарядится и ток будет протекать, как и при разомкнутом ключе, только через источники и резистор. При этом разность потенциалов между клеммами источников, обкладками конденсатора и на резисторе $R$ должна быть одинаковой, если как обычно, считать соединяющие их провода идеальными, т.е. пренебречь омическим сопротивлением этих проводов. Считая, что эта разность потенциалов равна $\Delta \phi$, причем верхняя обкладка конденсатора имеет более высокий потенциал, на основании закона Ома для участка цепи, сопротивление которого равно $r_{i}$ и который содержит источник с ЭДС $\mathcal{E}_{i}$, можно утверждать, что текущие через источники и резистор токи должны удовлетворять следующим соотношениям:
$I_{1} r_{1} = \Delta \phi + \mathcal{E}_{1}, I_{2}r_{2} = \Delta \phi - \mathcal{E}_{2}, I_{R}R = \Delta \phi$. (1)
При составлении этих уравнений токи, текущие от верхнего проводника, имеющего по предположению более высокий потенциал, считались положительными, а ЭДС источника считалась положительной, если внутри источника предполагаемое направление тока совпадало с направлением движения от отрицательного полюса источника к положительному.
При постоянных токах во всех проводниках схемы не может происходить накопления зарядов, т.к. в противном случае в этих проводниках должна была бы изменяться напряженность электрического поля и, следовательно, согласно закону Ома ток не мог бы оставаться постоянным. Поэтому на основании закона сохранения заряда можно утверждать, что сумма токов, рассчитанных согласно уравнениям (1), должна быть равна нулю. Из сказанного следует, что
$\Delta \phi = \frac{r_{1} \mathcal{E}_{2} - r_{2} \mathcal{E}_{1}}{r_{1}r_{2} + (r_{1} + r_{2})R} R$.
Из этого выражения видно, что в зависимости от величин ЭДС источников и их внутренних сопротивлений найденное значение разности потенциалов может быть величиной как положительной, так и отрицательной. Поскольку заряд конденсатора есть величина неотрицательная, ответ на вопрос задачи можно представить в виде:
$q = \frac{| r_{1} \mathcal{E}_{2} - r_{2} \mathcal{E}_{1}|}{r_{1}r_{2} + (r_{1} + r_{2})R} RC$.
