Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4299
2017-10-14 
При подключении первого аккумулятора к нагрузке его КПД оказался равным $\eta_{1} = 0,5$, а второго - $\eta_{2} = 0,6$. Каким будет КПД батареи из этих аккумуляторов, если при работе на ту же нагрузку их включить последовательно?
Решение:
Как известно, коэффициент полезного действия аккумулятора, подключенного к нагрузке, равен отношению мощности, выделяющейся yа нагрузке, к мощности сторонних сил, т.е. $\eta = UI/ \mathcal{E}I$, где $U$ - напряжение на нагрузке, $\mathcal{E}$ - ЭДС аккумулятора, а $I$ - ток в цепи. Поскольку согласно
закону Ома для замкнутой цепи $I = \mathcal{E}/(R + r)$, где $R$ - сопротивление нагрузки, $r$ - внутреннее сопротивление аккумулятора, а по закону Ома для участка цепи $U = IR$, то $\eta = R/(R + r)$. Из этого соотношения следует, что внутреннее сопротивление $i$-го аккумулятора можно вычислить по формуле $r_{i} = ( \eta^{-1} - 1)R$. При последовательном соединении аккумуляторов (в зависимости от их включения) модуль суммарной ЭДС должен быть равен $| \mathcal{E}_{ \sigma} | = | \mathcal{E}_{1} \pm \mathcal{E}_{2} |$, а внутреннее сопротивление батареи $r_{ \Sigma} = r_{1} + r_{2}$. Поскольку модуль напряжения на нагрузке в этом случае равен $U_{ \Sigma} =| \mathcal{E}_{ \Sigma} | R/(R + r_{ \Sigma})$, то искомый коэффициент полезного действия батареи должен быть равен
$\eta_{x} = \frac{U_{ \Sigma}}{ | \mathcal{E}_{ \Sigma}|} = \frac{R}{R + r_{1} + r_{2}} = \frac{ \eta_{1} \eta_{2}}{ \eta_{1} + \eta_{2} - \eta_{1} \eta_{2}} = 0,375$.
При подключении первого аккумулятора к нагрузке его КПД оказался равным $\eta_{1} = 0,5$, а второго - $\eta_{2} = 0,6$. Каким будет КПД батареи из этих аккумуляторов, если при работе на ту же нагрузку их включить последовательно?
Решение:
Как известно, коэффициент полезного действия аккумулятора, подключенного к нагрузке, равен отношению мощности, выделяющейся yа нагрузке, к мощности сторонних сил, т.е. $\eta = UI/ \mathcal{E}I$, где $U$ - напряжение на нагрузке, $\mathcal{E}$ - ЭДС аккумулятора, а $I$ - ток в цепи. Поскольку согласно
закону Ома для замкнутой цепи $I = \mathcal{E}/(R + r)$, где $R$ - сопротивление нагрузки, $r$ - внутреннее сопротивление аккумулятора, а по закону Ома для участка цепи $U = IR$, то $\eta = R/(R + r)$. Из этого соотношения следует, что внутреннее сопротивление $i$-го аккумулятора можно вычислить по формуле $r_{i} = ( \eta^{-1} - 1)R$. При последовательном соединении аккумуляторов (в зависимости от их включения) модуль суммарной ЭДС должен быть равен $| \mathcal{E}_{ \sigma} | = | \mathcal{E}_{1} \pm \mathcal{E}_{2} |$, а внутреннее сопротивление батареи $r_{ \Sigma} = r_{1} + r_{2}$. Поскольку модуль напряжения на нагрузке в этом случае равен $U_{ \Sigma} =| \mathcal{E}_{ \Sigma} | R/(R + r_{ \Sigma})$, то искомый коэффициент полезного действия батареи должен быть равен
$\eta_{x} = \frac{U_{ \Sigma}}{ | \mathcal{E}_{ \Sigma}|} = \frac{R}{R + r_{1} + r_{2}} = \frac{ \eta_{1} \eta_{2}}{ \eta_{1} + \eta_{2} - \eta_{1} \eta_{2}} = 0,375$.
