Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4291
2017-10-14 
В гладком вертикальном цилиндре под поршнем массой $M$ находится сухой воздух при температуре $T_{0}$. Площадь поперечного сечения поршня равна $S$, атмосферное давление $p_{0}$. В цилиндр впрыснули некоторое количество воды, а затем его медленно нагрели до такой температуры $T$, при которой испарилась лишь часть воды, а давление ее насыщенных паров стало равным $p_{н}$. Во сколько раз при этом изменился объем воздуха под поршнем?
Решение:
Будем, как обычно, полагать, что цилиндр покоится относительно лабораторной системы отсчета, которую можно считать инерциальной. По условию задачи силами трения поршня о стенки цилиндра следует пренебречь. Учитывая, что нагревание цилиндра осуществляется медленно, можно утверждать, что в цилиндре имеет место состояние термодинамического равновесия, поршень при нагревании цилиндра перемещается практически без ускорения, а давление в цилиндре в начальном и конечном состояниях должно превышать атмосферное давление $p_{a}$ на величину $\Delta p = Mg/S$, где $g$ - ускорение свободного падения, т.е. давление в цилиндре должно удовлетворять соотношению: $p = p_{a} + \Delta p$. В исходном состоянии под поршнем находился только сухой воздух. В конечном состоянии давление в цилиндре равно сумме парциального давления воздуха и насыщенных паров воды, т.к. по условию задачи в результате нагревания испарилась лишь часть воды. Поскольку количество молей воздуха $\nu$ остается неизменным, то полагая, как обычно, что при нагревании содержимого цилиндра от абсолютной температуры $T_{0}$ до температуры $T$ давление воздуха в цилиндре изменяется в соответствии с уравнением Клапейрона-Менделеева, получим $p = \nu RT_{0}/V_{0} = \nu RT/V + p_{н}$, где $R$ - универсальная газовая постоянная, $V_{0}$ - первоначальный объем воздуха, а $V$- объем воздуха при температуре $T$. Решая это уравнение с учетом ранее найденного значения давления в цилиндре, определим искомое изменение объема воздуха под поршнем:
$\frac{V}{V_{0}} = \frac{(p_{a}S + Mg)T}{[(p_{a} - p_{н})S + Mg]T_{0}}$.
В гладком вертикальном цилиндре под поршнем массой $M$ находится сухой воздух при температуре $T_{0}$. Площадь поперечного сечения поршня равна $S$, атмосферное давление $p_{0}$. В цилиндр впрыснули некоторое количество воды, а затем его медленно нагрели до такой температуры $T$, при которой испарилась лишь часть воды, а давление ее насыщенных паров стало равным $p_{н}$. Во сколько раз при этом изменился объем воздуха под поршнем?
Решение:
Будем, как обычно, полагать, что цилиндр покоится относительно лабораторной системы отсчета, которую можно считать инерциальной. По условию задачи силами трения поршня о стенки цилиндра следует пренебречь. Учитывая, что нагревание цилиндра осуществляется медленно, можно утверждать, что в цилиндре имеет место состояние термодинамического равновесия, поршень при нагревании цилиндра перемещается практически без ускорения, а давление в цилиндре в начальном и конечном состояниях должно превышать атмосферное давление $p_{a}$ на величину $\Delta p = Mg/S$, где $g$ - ускорение свободного падения, т.е. давление в цилиндре должно удовлетворять соотношению: $p = p_{a} + \Delta p$. В исходном состоянии под поршнем находился только сухой воздух. В конечном состоянии давление в цилиндре равно сумме парциального давления воздуха и насыщенных паров воды, т.к. по условию задачи в результате нагревания испарилась лишь часть воды. Поскольку количество молей воздуха $\nu$ остается неизменным, то полагая, как обычно, что при нагревании содержимого цилиндра от абсолютной температуры $T_{0}$ до температуры $T$ давление воздуха в цилиндре изменяется в соответствии с уравнением Клапейрона-Менделеева, получим $p = \nu RT_{0}/V_{0} = \nu RT/V + p_{н}$, где $R$ - универсальная газовая постоянная, $V_{0}$ - первоначальный объем воздуха, а $V$- объем воздуха при температуре $T$. Решая это уравнение с учетом ранее найденного значения давления в цилиндре, определим искомое изменение объема воздуха под поршнем:
$\frac{V}{V_{0}} = \frac{(p_{a}S + Mg)T}{[(p_{a} - p_{н})S + Mg]T_{0}}$.
