Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4290
2017-10-14 
В цилиндре под поршнем в объеме $V_{1} = 5 л$ находится воздух с насыщенными парами воды при температуре $t_{1} = 17^{ \circ} С$. Объем воздуха медленно уменьшили до величины $V_{2} = 1 л$, одновременно увеличив температуру до $t_{2} = 100^{ \circ} С$. Найти относительную влажность воздуха в конечном состоянии. Давление насыщенных паров воды при начальной температуре равно $p_{н1} = 17 мм рт.ст$.
Решение:
Поскольку изменение объема и температуры влажного воздуха по условию задачи происходит медленно, можно считать, что в цилиндре под поршнем воздушно-паровая смесь все время находится в состоянии термодинамического равновесия. Кроме того, при решении задачи будем, как обычно, предполагать, что к парам воды вплоть До точки насыщения применимы законы идеальных газов. Тогда, учитывая неизменность количества воды в цилиндре под поршнем, можно утверждать, что парциальное давление паров воды в начальном и конечном состояниях должно удовлетворять объединенному газовому закону, если, конечно, найденное в соответствии с указанным уравнением давление не превышает давления насыщенных паров при конечной температуре. Поскольку в исходном состоянии абсолютная температура влажного воздуха равна $T_{1} \approx t_{1} + 273$, а парциальное давление паров воды $p_{1} = p_{н1}$, то при конечной абсолютной температуре $T_{2} \approx t_{2} + 273$ парциальное давление паров воды должно стать равным $p_{2} = p_{1}V_{1}T_{2}/V_{2}T_{1} \approx 109 мм рт. ст$. Как известно, температура кипения жидкости в тонком приповерхностном слое равна той, при которой давление насыщенных паров этой жидкости становится равным давлению на поверхность жидкости. Поскольку при нормальном атмосферном давлении $p_{a} = 760 мм рт.ст.$ температура кипения воды равна $t_{2} = 100^{ \circ} С$, а вычисленное значение парциального давления паров воды $p_{2} < p_{a}$, то, вспоминая определение относительной влажности, используемое в метеорологии, можно утверждать, что искомая относительная влажность равна
$r = \frac{p_{2}}{p_{a}} = \frac{p_{н1}V_{1}T_{2}}{p_{a}V_{2}T_{1}} \approx 14%$.
В цилиндре под поршнем в объеме $V_{1} = 5 л$ находится воздух с насыщенными парами воды при температуре $t_{1} = 17^{ \circ} С$. Объем воздуха медленно уменьшили до величины $V_{2} = 1 л$, одновременно увеличив температуру до $t_{2} = 100^{ \circ} С$. Найти относительную влажность воздуха в конечном состоянии. Давление насыщенных паров воды при начальной температуре равно $p_{н1} = 17 мм рт.ст$.
Решение:
Поскольку изменение объема и температуры влажного воздуха по условию задачи происходит медленно, можно считать, что в цилиндре под поршнем воздушно-паровая смесь все время находится в состоянии термодинамического равновесия. Кроме того, при решении задачи будем, как обычно, предполагать, что к парам воды вплоть До точки насыщения применимы законы идеальных газов. Тогда, учитывая неизменность количества воды в цилиндре под поршнем, можно утверждать, что парциальное давление паров воды в начальном и конечном состояниях должно удовлетворять объединенному газовому закону, если, конечно, найденное в соответствии с указанным уравнением давление не превышает давления насыщенных паров при конечной температуре. Поскольку в исходном состоянии абсолютная температура влажного воздуха равна $T_{1} \approx t_{1} + 273$, а парциальное давление паров воды $p_{1} = p_{н1}$, то при конечной абсолютной температуре $T_{2} \approx t_{2} + 273$ парциальное давление паров воды должно стать равным $p_{2} = p_{1}V_{1}T_{2}/V_{2}T_{1} \approx 109 мм рт. ст$. Как известно, температура кипения жидкости в тонком приповерхностном слое равна той, при которой давление насыщенных паров этой жидкости становится равным давлению на поверхность жидкости. Поскольку при нормальном атмосферном давлении $p_{a} = 760 мм рт.ст.$ температура кипения воды равна $t_{2} = 100^{ \circ} С$, а вычисленное значение парциального давления паров воды $p_{2} < p_{a}$, то, вспоминая определение относительной влажности, используемое в метеорологии, можно утверждать, что искомая относительная влажность равна
$r = \frac{p_{2}}{p_{a}} = \frac{p_{н1}V_{1}T_{2}}{p_{a}V_{2}T_{1}} \approx 14%$.
