Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4284
2017-10-14 
Шайба, скользившая по гладкому горизонтальному льду, попадает на участок, неравномерно посыпанный мелким песком. Коэффициент трення шайбы по мере ее удаления $x$ от границы участка возрастает по закону $\mu = kx$. Через какое время шайба остановится после ее попадания на указанный участок? Размеры шайбы значительно меньше пройденного ею пути.
Решение:
По условию задачи шайба движется прямолинейно в горизонтальной плоскости. Будем, как обычно, считать, что система отсчета, неподвижная относительно льда, является инерциальной, а ее ось ОХ совпадает с направлением движения шайбы. Будем также считать, что влиянием воздуха на шайбу можно пренебречь, а действующая на шайбу сила сухого трения скольжения не зависит от скорости шайбы и равна максимальному значению силы сухого трения покоя. Тогда на основании второго закона Ньютона можно утверждать, что уравнение движения шайбы в проекции на ось ОХ должно иметь вид: $m \ddot{x} = - \mu mg = - kmgx$, где $m$ - масса шайбы, a $g$ - величина ускорения свободного падения. Из полученного уравнения следует, что ускорение шайбы $\ddot{x}$ прямо пропорционально смещению шайбы от границы участка и направлено к этой границе, т.е. изменяется так же, как ускорение груза пружинного маятника. Следовательно, закон движения шайбы, начиная с момента времени $t = 0$, когда шайба попадает на посыпанный песком участок, до момента времени $t = \tau$, когда шайба останавливается, должен иметь вид $x(t) = x_{max} \sin \omega t$, где $\omega = \sqrt{kg}$. Поскольку скорость шайбы в указанный промежуток времени изменяется по закону $v(t) = \dot{x}(t) = \omega x_{max} \cos \omega t$, то момент остановки шайбы должен удовлетворять соотношению: $\omega \tau = \pi /2$. Таким образом, искомый промежуток времени равен
$\tau = \frac{ \pi}{2 \sqrt{kg}}$.
Шайба, скользившая по гладкому горизонтальному льду, попадает на участок, неравномерно посыпанный мелким песком. Коэффициент трення шайбы по мере ее удаления $x$ от границы участка возрастает по закону $\mu = kx$. Через какое время шайба остановится после ее попадания на указанный участок? Размеры шайбы значительно меньше пройденного ею пути.
Решение:
По условию задачи шайба движется прямолинейно в горизонтальной плоскости. Будем, как обычно, считать, что система отсчета, неподвижная относительно льда, является инерциальной, а ее ось ОХ совпадает с направлением движения шайбы. Будем также считать, что влиянием воздуха на шайбу можно пренебречь, а действующая на шайбу сила сухого трения скольжения не зависит от скорости шайбы и равна максимальному значению силы сухого трения покоя. Тогда на основании второго закона Ньютона можно утверждать, что уравнение движения шайбы в проекции на ось ОХ должно иметь вид: $m \ddot{x} = - \mu mg = - kmgx$, где $m$ - масса шайбы, a $g$ - величина ускорения свободного падения. Из полученного уравнения следует, что ускорение шайбы $\ddot{x}$ прямо пропорционально смещению шайбы от границы участка и направлено к этой границе, т.е. изменяется так же, как ускорение груза пружинного маятника. Следовательно, закон движения шайбы, начиная с момента времени $t = 0$, когда шайба попадает на посыпанный песком участок, до момента времени $t = \tau$, когда шайба останавливается, должен иметь вид $x(t) = x_{max} \sin \omega t$, где $\omega = \sqrt{kg}$. Поскольку скорость шайбы в указанный промежуток времени изменяется по закону $v(t) = \dot{x}(t) = \omega x_{max} \cos \omega t$, то момент остановки шайбы должен удовлетворять соотношению: $\omega \tau = \pi /2$. Таким образом, искомый промежуток времени равен
$\tau = \frac{ \pi}{2 \sqrt{kg}}$.
