Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4274
2017-10-14 
Твердый шар радиусом $r$ и массой $m$ лежит на полу, касаясь вертикальной стены. К нему прижимают с силой $\vec{F}$, направленной горизонтально, брусок высотой $h (h < r)$ так, как показано на рис.. Пренебрегая трением, найти силу давления $\vec{f}$ шара на пол.
Решение:
Поскольку шар и брусок по условию задачи следует считать гладкими, то действующие на эти тела силы реакции опор могут иметь лишь составляющие, направленные по нормалям к границам этих тел в точках их соприкосновения с другими телами. Обозначим силы, действующие на шар со стороны пола и со стороны бруска, $\vec{n}$ и $\vec{N}$, соответственно. Как обычно, будем считать инерциальной лабораторную систему, относительно которой пол и стена неподвижны, и пренебрежем влиянием воздуха на рассматриваемые тела. Тогда, с учетом обозначений, приведенных на рис., на основании второго и третьего законов Ньютона можно утверждать, что шар и брусок могут оставаться неподвижными, если $n_{y} + N \sin \alpha = mg$ и $F = N \cos \alpha$, где $g$ - величина ускорения свободного падения. Обратившись вновь к рис., можно доказать, что вплоть до момента отрыва шара от пола величина угла $\alpha$ должна удовлетворять соотношению: $tg \alpha = (r - h) / \sqrt{r^{2} - (r -h)^{2}}$, а потому $n_{y} = mg - (r - h)F / \sqrt{(2r - h)h}$. В условии задачи специально не оговорено, что между шаром и полом существуют силы притяжения. Поэтому можно утверждать, что при наличии контакта шара с полом возможные значения нормальной составляющей силы реакции пола на шар должны удовлетворять условию: $n_{y} > 0$. Следовательно, при наличии контакта шара с полом действующая на брусок сила не может превышать определенного значения, а именно ее величина должна удовлетворять неравенству: $F < mg \sqrt{(2r - h)h} / (r- h)$. Учитывая, что согласно третьему закону Ньютона искомая сила $\vec{f}$ давления шара на пол должна быть равна - $\vec{n}$, получим:
$\vec{f} = \vec{g} \begin{cases} m - \frac{(r-h)F}{g \sqrt{(2r - h) h}} & \text{при} F < \frac {mg \sqrt{(2r - h)h}}{r - h} = F_{1}, \\0 & \text{при} F \geq F_{1}. \end{cases}$
Твердый шар радиусом $r$ и массой $m$ лежит на полу, касаясь вертикальной стены. К нему прижимают с силой $\vec{F}$, направленной горизонтально, брусок высотой $h (h < r)$ так, как показано на рис.. Пренебрегая трением, найти силу давления $\vec{f}$ шара на пол.
Решение:
Поскольку шар и брусок по условию задачи следует считать гладкими, то действующие на эти тела силы реакции опор могут иметь лишь составляющие, направленные по нормалям к границам этих тел в точках их соприкосновения с другими телами. Обозначим силы, действующие на шар со стороны пола и со стороны бруска, $\vec{n}$ и $\vec{N}$, соответственно. Как обычно, будем считать инерциальной лабораторную систему, относительно которой пол и стена неподвижны, и пренебрежем влиянием воздуха на рассматриваемые тела. Тогда, с учетом обозначений, приведенных на рис., на основании второго и третьего законов Ньютона можно утверждать, что шар и брусок могут оставаться неподвижными, если $n_{y} + N \sin \alpha = mg$ и $F = N \cos \alpha$, где $g$ - величина ускорения свободного падения. Обратившись вновь к рис., можно доказать, что вплоть до момента отрыва шара от пола величина угла $\alpha$ должна удовлетворять соотношению: $tg \alpha = (r - h) / \sqrt{r^{2} - (r -h)^{2}}$, а потому $n_{y} = mg - (r - h)F / \sqrt{(2r - h)h}$. В условии задачи специально не оговорено, что между шаром и полом существуют силы притяжения. Поэтому можно утверждать, что при наличии контакта шара с полом возможные значения нормальной составляющей силы реакции пола на шар должны удовлетворять условию: $n_{y} > 0$. Следовательно, при наличии контакта шара с полом действующая на брусок сила не может превышать определенного значения, а именно ее величина должна удовлетворять неравенству: $F < mg \sqrt{(2r - h)h} / (r- h)$. Учитывая, что согласно третьему закону Ньютона искомая сила $\vec{f}$ давления шара на пол должна быть равна - $\vec{n}$, получим:
$\vec{f} = \vec{g} \begin{cases} m - \frac{(r-h)F}{g \sqrt{(2r - h) h}} & \text{при} F < \frac {mg \sqrt{(2r - h)h}}{r - h} = F_{1}, \\0 & \text{при} F \geq F_{1}. \end{cases}$
